[发明专利]一种基于损伤状态均匀荷载面曲率的简支梁损伤识别方法

权利要求书

1.一种基于损伤状态均匀荷载面曲率的简支梁损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、损伤状态均匀荷载面曲率

由质量归一化的振型求得结构的柔度矩阵F为：

式中：Φ＝[φ₁,φ₂,…,φ_m]为振型矩阵，m为振型阶数，φ_i＝[φ_i1 φ_i2 … φ_in]^T为第i阶振型向量，n为提取振型节点数目，为对角矩阵，ω_i为第i阶模态固有频率；

损伤状态结构的柔度矩阵为：

荷载作用下结构的位移通过柔度矩阵进行计算：

w＝F·P (3)

式中：w为位移，P为荷载列向量；

当取P为单位均匀荷载时，即求得的位移即为均匀荷载面Theuniform load surface，记为ULS，故损伤状态的ULS_d为：

损伤状态的均匀荷载面曲率通过中心差分近似计算得到：

ULS″_d＝w″_d＝[w″_d1 w″_d2 …w″_dn]^T (5)

式中：下标i为节点号，dx为节点i-1到节点i的间距与节点i到节点i+1间距的平均值；

步骤2、简支梁位移曲线方程

对于弯曲变形，由材料力学得到，梁的位移曲线微分方程：

式中：w″(x)表示位移曲线的二阶导数，M(x)表示x位置截面弯矩，EI(x)表示x位置截面刚度，ρ(x)表示x位置截面曲率半径；

对梁的位移曲线进行二次积分得到位移曲线方程：

单位均匀荷载下，无损伤等截面简支梁的位移曲线方程为：

步骤3、未损伤状态均匀荷载面曲率

单位均布荷载作用下无损伤等截面简支梁的位移曲线方程为四次多项式，故位移曲率理论解为二次多项式，利用损伤后的均匀荷载面曲率w_d进行二次多项式最小二乘法拟合，得到代替损伤前的均匀荷载面曲率w_u；将损伤状态的w_u与拟合的损伤前曲率做差用于损伤识别，将该算法称为拟合的均匀荷载面曲率差：

采用最小二乘法计算的过程如下：

对于给定的已知点数据y_i＝w″_di，利用插值原理建立插值多项式作为近似函数，已知点值与近似函数值不可避免存在误差：

采用误差平方和最小来度量误差大小：

式中，r_i为第i个数据点的误差；

拟合多项式函数：

将式(13)带入式(12)中得：

式中：a₀,a₁,…a_k为待求未知数，k为多项式的最高次幂，由此问题转化为求式(14)的极值问题：

ε＝ε(a₀,a₁,…a_k) (15)

多元函数极值的必要条件是一阶偏导数为零：

将常数项右移即：

这是一个关于a₀,a₁,…a_k的线性方程组，存在唯一解从而求得a_j，代入式(13)得到

步骤4、损伤程度识别

对于受弯梁，结构损伤前后曲率和刚度具有以下关系：

假设节点的损伤程度为D_n(x)，则有：

将式(18)、(19)带入式(20)得损伤程度：

对于简支梁，损伤前后弯矩不发生变化，即M_d(x)/M_u(x)＝1，故上式简化为：

损伤后的位移曲线曲率为：

中心差分法算得曲率为节点值，故指标反映的其实是节点损伤程度；未损伤单元和损伤单元相交处损伤节点的损伤程度是未损伤单元与损伤单元综合的结果；损伤节点的损伤程度根据未损伤单元算出一个节点损伤程度，根据损伤单元也算出一个节点损伤程度，假设计算的结果为两者计算的平均值，同一节点损伤程度分别对应两个不同的曲率，即相当于对曲率取平均值即：

w″_de2l+w″_de2r＝2w″_dn2 (24)

将式(23)带入上式得：

左侧为未损伤单元即有D_el＝0，带入式(25)得到单元的损伤程度与节点的损伤程度的关系。

2.根据权利要求1所述的基于损伤状态均匀荷载面曲率的简支梁损伤识别方法，其特征在于，拟合的均匀荷载面曲率差损伤位置处正值的部分减去左右相邻点负值的部分即为理论的损伤程度，对突变位置的单元损伤程度D_e减去相邻点负值进行修正，单元左侧修正后的损伤程度D_l，单元右侧修正后的损伤程度D_r，取两者的较小值为修正后的单元损伤程度D_m，D_m＝min(D_l,D_r)。