[发明专利]一种在压缩感知中逼近光滑L0

权利要求书

1.一种在压缩感知中逼近光滑L₀范数的图像重建算法的设计构建方法，其特征是：该方法包括如下步骤：

步骤1、首先定义一个逼近函数：

从而有其中，n为稀疏信号向量s的长度，s_i为稀疏信号向量s对应的第i个元素，σ为逼近L₀范数的调制参数，F_σ(s)近似表示s非零较大项的数目，通过调节函数中的参数值使逼近函数的函数值从L₂范数向光滑L₀范数逼近，这个逼近函数模型用于近似替代重构的稀疏信号最稀疏表示的解；

步骤2、然后把这个逼近函数的稀疏表示模型作为正则项，使重构图像投影测量值与实际测量值的误差逼近项极小，即求解误差逼近项的最小二乘解，进而重构出稀疏信号；

步骤3、在不断迭代求解重构信号的过程中，逼近函数中的参数值根据重构误差进行自适应调整，从而实现稀疏表示项从L₂向L₀范数的不断逼近，最后达到更加精确重构信号的目的；

其中，由于求最小L₂范数的凸优化算法目标函数是凸的，容易找到全局最优解，算法复杂度也较低，但重构稀疏信号的稀疏度不够高，导致稀疏信号的重构精度不够，从而使图像重建的质量偏低。

2.根据权利要求1所述的一种在压缩感知中逼近光滑L₀范数的图像重建算法的设计构建方法，其特征是：由于求最小L₀范数非凸优化算法目标函数是非凸的，容易陷入局部最优解，所以不容易找到全局最优解，算法复杂度较高，但所需测量次数较少，重构信号具有最稀疏的解，因此拥有更好的稀疏信号的重构精度，从而提高图像重建质量。

3.根据权利要求1或2所述的一种在压缩感知中逼近光滑L₀范数的图像重建算法的设计构建方法，其特征是：最小L₂范数凸优化算法更适合对图像的低频的结构和轮廓信息进行重建，而最小L₀范数的非凸优化算法则更利于对图像高频的细节和纹理图像进行重建，而由L₂范数向L₀范数的逼近过程则是一个不断迭代逼近最优解的过程。

4.根据权利要求3所述的一种在压缩感知中逼近光滑L₀范数的图像重建算法的设计构建方法，其特征是：在最小L₂范数逼近最小L₀范数不断迭代逼近最优解的过程中，陷入局部最优和解不稳定性的风险已被降低，而解落入我们需要的全局最优解附近范围的可能性却在大大增加，因此通过这种方式逼近最小L₀范数的算法所得到的解能更好地逼近全局最优值，从而使重构信号的精度得以提高。