[发明专利]一种在压缩感知中逼近光滑L0

说明书

本发明公开了一种在压缩感知中逼近光滑L₀范数的图像重建算法的设计构建方法。在压缩感知的图像重建中首先对图像进行线性测量观测，这样对原始信号既完成了采样又完成了压缩，使信号维数大大降低，所得的测量值通过重建算法又得以恢复出原始信号，因此重建算法的优劣很大程度上决定了图像重建质量的好坏。本发明是在最小L₀范数非凸优化算法和最小L₂范数凸优化算法的基础上，利用凸优化算法和非凸优化算法各自的特点，提出了一种从最小L₂范数逼近最小L₀范数的新型重构算法。这种算法综合了凸优化算法和非凸优化算法各自的优点，加快了图像重建的速度，提高了重建图像的峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)。

技术领域

本发明涉及一种在压缩感知中逼近光滑L₀范数的图像重建算法的设计构建方法，特点是对信号原始信号数据以更低的采样率(测量值)恢复重建出更高精度的原始信号数据，应用于信号的压缩与恢复、图像处理和计算机视觉等，属于信号与信息处理中的信号压缩传输与恢复重建领域。

背景技术

压缩传感的核心是线性测量过程，设x(n)为原始信号，长度为N，通过左乘测量矩阵Φ得到y(m)，长度为M(MN)。如果x(n)不是稀疏信号，将进行正交稀疏变换得到s(k)，记为x＝Ψs，将测量过程重新写为y＝Θs，其中Θ＝ΦΨ(M×N),称为传感矩阵，过程如图2所示。压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、测量矩阵的构造和重构算法三个方面。

图像稀疏表示是指图像在特定变换基上的系数中一些数值较大的系数集中了图像的大部分能量和信息，而其它系数都为零或者接近于零，这意味着使用少量的比特数就能达到表示图像的目的。通常时域内的自然信号都是非稀疏的，例如，对于一幅自然图像，几乎所有的像素值都是非零的，但是将其变换到小波域时，大多数小波系数的绝对值都接近于零，并且有限的大系数能够表示出原始图像的绝大部分信息。信号的稀疏性是压缩传感理论的基础和前提，本文实验仿真采用离散小波变换基对图像进行稀疏化。

而在测量矩阵的构造方面，它与稀疏基构成的传感矩阵Θ需满足约束等距条件(RIP条件， 1式)，就可以通过以上重构算法恢复出原始信号。

其中，δ_k的最小值称为RIP常数，是衡量RIP性质好坏的一个标准。

RIP条件是保证信号能够重构的充分条件，然而要验证传感矩阵是否满足此条件是一个非常复杂的问题，因此需要有一种简便的、易于实现的RIP条件替代方法。理论与实践证明如果能保证测量矩阵Φ和正交基Ψ不相关，则Θ在很大的概率上满足RIP性质。由于Ψ是固定的,要使得Θ＝ΦΨ满足约束等距条件,可以通过设计测量矩阵Φ解决。通过数学理论和大量的实践表明，常用来做测量矩阵的有贝努力测量矩阵(二值随机测量矩阵)、随机高斯测量矩阵、傅立叶随机测量矩阵、哈达玛测量矩阵，这些矩阵都以较高概率满足RIP条件。本文采用的测量矩阵为超稀疏二值对角测量矩阵，如图3所示，以及采用如图4所示的双侧投影方式。

信号重构算法是指由M次测量向量y重构长度为N(MN)的稀疏信号s的过程。上述方程组中未知数个数N超过方程个数M，无法直接从y(m)恢复出s(n)，可以通过求解最小L₀范数非凸优化问题(2)加以解决。

但最小L₀范数问题是一个NP-hard问题，需要穷举x中非零值的所有种排列可能，因而很难求解，虽然找到的解是最稀疏的，但重构的稀疏信号通常不能得到最接近原始稀疏信号的全局最优值。由此常用次最优解算法进行求解，主要包括凸优化算法(最小L₁范数法和最小L₂范数法)、匹配追踪系列算法、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等。本文提出的新型算法则是由最小L₂范数向最小L₀范数的一个逼近过程，也是一个由凸优化不断向非凸优化的迭代求解过程，能较好地兼顾这两种算法的优势。