[发明专利]基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)中细分曲线的插补算法，特别涉及一种插值逼近型细分曲线插补方法。

背景技术

细分技术的出现使计算机可以快速有效的生成曲线曲面，减少了数据操作离散到离散中的连续函数阶段。插补技术有直线，圆弧，NURBS曲线插补，细分曲线插补等。NURBS曲线插补相对于直线和圆弧插补具有更高的插补精度，但算法复杂、拓扑性差。细分曲线插补则算法简洁具有任意拓扑性。细分曲线又可分为线性的和非线性的。线性细分有割角法和四点细分法等，非线性细分有几何控制的四点细分法，基于法向量的细分法和基于曲率的细分法等。但线性细分曲线会产生波动和自交现象，非线性则不会且具有G1连续性。基于曲率控制的细分方法有插值型和逼近型。插值型细分方法的精度高但光滑性弱，逼近型则相反。本文采用的插值逼近型细分方法柔和了两者的优点。综上所述，本文公开了一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法。

发明内容

本发明的目的在于提高现有技术的执行效果，提出一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法，该方法可以实现对任意拓扑结构曲线的加减速控制。

本发明所述的基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法步骤描述如下：

(1)计算细分曲线的离散曲率：

曲率是曲线内在的几何量，具有明确的几何意义，在细分格式中采用曲率作为新点的偏移量具有较好的曲线造型能力。

其中为点P_i^k处的离散曲率，为曲率法向量，为单位法向量。

设{P_i⁰,1≤i≤n}为初始控制点列，{P_i^k,1≤i≤n}为第k次细分后的控制点列。

则：

其模数为离散曲率，方向为角平分线的平行线。

(2)通过离散曲率生成插值逼近型细分曲线

由于细分曲线的逼近型方法很难保证误差在允许的范围内，引入插值型可解决此问题，及插值逼近型方法，同时引入离散曲率，使细分能自适应调控。

插值逼近型的细分原则为：

当时，为凸边，如图1所示，则：

当时，为凹边，如图2所示，则：

其中与T_i^k关于对称，则可知细分曲线的局部形状由控制顶点和离散曲率控制。

(3)通过S型加减速控制算法实现细分曲线的插补

加减速控制算法是CNC插补器的核心，如图3所示，其插补算法为：

将该插补算法应用于细分曲线的插补中，实现对进给速度的S型加减速控制。

本发明的技术特点主要体现如下：

本发现所述的细分曲线是由初始控制顶点通过离散曲率控制原则生成。

本发明所述的插补方法是由S型速度控制算法实现。

附图说明

图1为本发明的插值逼近型细分原则的凸边示意图；

图2为本发明的插值逼近型细分原则的凹边示意图；

图3为本发明的细分曲线速度规划的加减速控制示意图；

符号说明

V_str起始速度；V_max最大速度；V_end终点速度。A_max最大加速度；J_max最大捷度；T₀:加加速段插补时长；T₁:匀加速段插补时长；T₂：减加速段插补时长；T₃：匀速段插补时长；T₄：加减速段插补时长；T₅：匀减速段插补时长；T₆：减减速段插补时长。

图4为本发明方法的实施步骤流程图；

图5为本发明实施例细分曲线的插补示意图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细描述。

如图4所示，本发明所提供的一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法包含如下步骤：

步骤1：获取一系列初始控制顶点或者刀位点