[发明专利]带有执行器饱和的切换系统事件触发控制设计方法

权利要求书

1.一种带有执行器饱和的切换系统事件触发控制设计方法，其特征是，具体包括以下步骤：

步骤1：建立如下带有执行器饱和的切换系统：

x·(t)=Aσ(t)x(t)+Bσ(t)sat(u(t))]]>

u(t)＝K_σ(t)x(t) (1)

其中t表示时间，x(t)∈Rⁿ为n维状态向量，为状态的一阶导数，A_σ(t)∈R^n×n和B_σ(t)∈R^n×m为常数矩阵，并且满足(A_σ(t),B_σ(t))是可控的，u(t)∈R^m为m维控制输入，是连续时间状态反馈控制器，其中K_σ(t)∈R^m×n为已知常数矩阵，sat(u(t))＝[sat(u₁(t)),…,sat(u_m(t))]^T是标准的向量饱和函数，上角标“T”表示向量的转置，其各部分分量定义为如下非线性形式：

sat(u_j(t))＝sgn(u_j(t))min{u₀,|u_j(t)|}，j＝1,2,…,m

sgn(uj(t))=1,uj(t)≥0-1,uj(t)<0]]>

其中min{}表示最小值，u₀为饱和函数的上界，u_j(t)为控制输入u(t)的各个分量，j代表第j个分量，m是控制输入的维数，由该饱和函数可定义死区非线性函数：

Φ(u(t))＝sat(u(t))-u(t)(2)

σ(t)为切换信号，是关于时间的分段右连续常函数，定义为N为切换系统子系统的个数，定义系统的切换时刻为这里令为初始时刻，当时，切换信号σ(t)＝i，表示系统切换到第i个子系统，相应的闭环系统可写作如下形式：

x·(t)=Aix(t)+Bisat(Kix(t))---(3)]]>

步骤2：设计触发条件，确定触发时刻定义采样误差为：

e(t)=x(tke)-x(t),∀t∈[tke,tk+1e),∀k∈N---(4)]]>

其中为触发时刻，表示在该时刻系统将采样信号传输给控制器，为触发时刻的状态，x(t)为当前时刻的状态，假设第一个触发时刻为由此得到一系列触发时刻：

tk+1e=inf{t>tke|eT(t)e(t)>xT(t)Qix(t)},∀k∈N]]>

其中inf{}表示下确界，x(t)是当前时刻状态，e(t)是采样误差，x^T(t)和e^T(t)表示向量x(t)和e(t)的转置，Q_i>0为n维正定对称矩阵，其选取与步骤3和步骤4中的闭环系统指数稳定条件有关，将触发时刻采样得到的系统状态传输给控制器，控制器端利用该采样值计算出控制器的输出：

u(t)=u(tke)=Kix(tke)---(5)]]>

当时，通过零阶保持器的作用，控制器的输入保持触发时刻的状态采样值不变，结合(2)—(5)式可得到如下闭环系统形式：

x·(t)=(Ai+BiKi)x(t)+BiKie(t)+BiΦ(Kix(tke))---(6)]]>

步骤3：对于上述闭环系统(6)，设计如下条件：

ΩiWiBiKiBiSi-Zi1T*-Yi00**-I-Gi2T***-2Si<0---(7)]]>

其中上角标“T”表示矩阵的转置，Ω_i＝(A_i+B_iK_i)W_i+W_i(A_i+B_iK_i)^T+λW_i，I为合适维数的单位矩阵，如果存在标量λ>0，对角正定矩阵S_i∈R^m×m，对称正定矩阵W_i,Y_i∈R^n×n和矩阵G_i2,Z_i1∈R^m×n，满足上述不等式条件，则对于每一个子系统均能够得出即V_i(x(t))是正定递减的，其中V_i(x(t))为每一个子系统的李雅普诺夫函数；

步骤4：为满足条件(7)的成立，设计如下前提条件：

Wi0WiKi(j)T-Zi1(j)TWi*IKi(j)T-Gi2(j)T0**u0(j)20***Yi>0---(8)]]>

其中j＝1,2,…,m，表示矩阵的第j行，m为矩阵K_i和Z_i1的行数，上角标“T”表示矩阵的转置，I为合适维数的单位矩阵，u₀为饱和函数的上界，如果存在对称正定矩阵W_i,Y_i∈R^n×n和矩阵G_i2,Z_i1∈R^m×n，满足上述不等式条件，则根据事件触发条件的要求，当触发不发生时满足e^T(t)e(t)-x^T(t)Q_ix(t)≤0，将该关系和条件(8)结合，推出当系统状态x(t)∈ε(W_i^-1)时，其中满足扇区条件的适用要求，从而将扇区条件运用到步骤3的推导中，同时在条件(8)成立时，可以得出闭环系统的吸引域估计为各个子系统吸引域估计的交集

步骤5：为得到闭环系统指数稳定的结果，设计如下条件：

W_j≤μW_i(9)

其中μ≥1为已知标量，j表示系统切换前所在的子系统，i表示系统切换后的子系统，由条件(9)可以得出其中为切换时刻，表示相邻的前一刻，结合步骤3中的最终闭环系统指数稳定，此时，设计平均停留时间为：

τa≥τa*=lnμλ]]>

其中τ_a为闭环系统的平均切换时间间隔，该切换规则表示所有切换的平均时间间隔不能小于