[发明专利]带有执行器饱和的切换系统事件触发控制设计方法

说明书

技术领域

本发明属于事件触发控制设计领域，具体讲，涉及一种事件触发条件设计方法，当执行 器饱和发生时，使用该触发条件可以保证闭环系统稳定的同时，极大地节约网络资源。

背景技术

随着现代工业过程复杂性的提高，单模态控制系统已经无法完全描述复杂系统的行为， 进而出现了切换系统。近年来，切换系统广泛应用于交通系统、化学生产、电力系统以及网 络控制等工业过程的系统建模和分析研究中，由于其重要的理论价值和实际意义，引起了越 来越多学者的关注。在实际控制系统中会不可避免地发生执行器饱和，饱和的存在不仅会降 低系统的性能，甚至会造成不稳定现象。因此人们提出了许多方法处理饱和非线性，最常用 的包括：扇区非线性方法和多面体描述方法，这些方法同样适用于带有执行器饱和的切换系 统的分析和综合。已有文献中对于任意切换、基于状态切换和最小停留时间切换的切换饱和 系统均有研究，但目前对于平均停留时间的切换饱和系统的研究结果相对较少。

现代社会网络控制系统的应用逐渐增多，无线传输信息可以有效地减少系统间连线，节 约成本，实现信息资源的共享。然而对于带宽有限的网络资源的共享，又产生了诸如网络拥 堵和资源浪费等问题。在传统的网络控制中，一般采用固定周期采样的方法进行控制，这种 周期性采样并传输数据的方法简单易行，但会导致许多不必要的采样发生，从而造成网络资 源的浪费，增加系统在采样上的成本。因而很多学者将实时系统设计和控制性能相结合来降 低控制成本，即事件触发控制。相比于周期性采样的时间触发策略，事件触发策略只需要在 某一预先设定的触发条件发生时才进行采样和传输，并且得到的控制系统性能与时间触发下 的系统性能相差不多。这种方式在注重实际性能的同时也更加灵活，通过选择合适的触发条 件，事件触发策略显著地减少了采样次数，降低了釆样频率，从而有效地节约了网络资源。

虽然已经有大量的关于事件触发策略的研究工作，但到目前为止，还没有出现将事件触 发策略运用到带有执行器饱和的切换系统中。因此，对于采用事件触发策略的切换饱和系统 的稳定性研究具有很强的理论价值与现实意义。

发明内容

为了减少系统的采样次数，有效地节约网络资源，本发明将事件触发策略运用到带有执 行器饱和的切换系统中，同时保证采用事件触发控制的闭环系统的稳定性。带有执行器饱和 的切换系统事件触发控制设计方法，具体包括以下步骤：

步骤1：建立如下带有执行器饱和的切换系统：

其中t表示时间，x(t)∈Rⁿ为n维状态向量，为状态的一阶导数，A_σ(t)∈R^n×n和B_σ(t)∈R^n×m为常数矩阵，并且满足(A_σ(t),B_σ(t))是可控的，u(t)∈R^m为m维控制输入，是连续 时间状态反馈控制器，其中K_σ(t)∈R^m×n为已知常数矩阵，sat(u(t))＝[sat(u₁(t)),…,sat(u_m(t))]^T是 标准的向量饱和函数，上角标“T”表示向量的转置，其各部分分量定义为如下非线性形式：

sat(u_j(t))＝sgn(u_j(t))min{u₀,|u_j(t)|}，j＝1,2,…,m

其中min{}表示最小值，u₀为饱和函数的上界，u_j(t)为控制输入u(t)的各个分量，j代表第j 个分量，m是控制输入的维数。由该饱和函数可定义死区非线性函数：

Φ(u(t))＝sat(u(t))-u(t) (2)

σ(t)为切换信号，是关于时间的分段右连续常函数，定义为N 为切换系统子系统的个数。定义系统的切换时刻为这里令为初始时刻。当 时，切换信号σ(t)＝i，表示系统切换到第i个子系统，相应的闭环系统可写作如下 形式：

步骤2：设计触发条件，确定触发时刻定义采样误差为：

其中为触发时刻，表示在该时刻系统将采样信号传输给控制器，为触发时刻的状 态，x(t)为当前时刻的状态。假设第一个触发时刻为由此得到一系列触发时刻：