[发明专利]一种脉冲位置任意的信号指数再生核稀疏采样方法

说明书

本发明提供了一种脉冲位置任意的信号指数再生核稀疏采样方法。针对现有指数再生核采样方法在对信号进行稀疏采样与重构时，信号中脉冲位置出现在特定区间将导致信号重构不准确，甚至完全无法重构的问题，提出了一种适用于脉冲位置任意的有限长信号指数再生核采样方法。将现有指数再生核采样方法中重构算法对信号脉冲位置的约束转变为对采样间隔的约束，通过重新确定采样间隔，能够在不增加采样点数的情况下实现对脉冲位置任意的信号的采样，解决了现有指数再生核采样方法无法满足直接对参数随机不可调的实际信号进行稀疏采样的问题，为硬件实现稀疏采样提供理论依据。

技术领域

本发明属于信号采样领域，具体涉及一种脉冲位置任意的有限长信号指数再生核稀疏采样方法。

背景技术

Nyquist采样定理指出，信号采样频率不小于信号最高频率的两倍时才能不失真地恢复原始信号。然而，随着采样技术的不断发展，当面对不断增加的信息需求量和越来越宽的信号频带时，常规的信号采集和存储技术显得力不能及。为了突破带宽对采样率的约束，FRI(Finite Rate of innovation)采样框架应运而生，其本质是将满足稀疏性的特定信号利用所设计的核函数在模拟域进行变换，使采样的少量数据也能保留足以重构信号的有用信息。在这一框架下的采样率依据信号表征所需要的自由度来确定，其采样率远低于常规的Nyquist采样。

在信号FRI稀疏采样框架中，目前主流的采样核有Sinc核、高斯核、多项式再生核、指数再生核及SoS(Sum of Sincs)核等。其中，Sinc核和高斯核由于无限时域支撑，应用于有限长信号的FRI采样时重构算法复杂且不稳定；多项式再生核和指数再生核构架一致，均属再生类采样核，前者为后者特例，因此后者参数设置的自由度更高；SoS采样核具有较好的重构稳健性，但其用于有限长信号时需对信号或采样核进行周期延拓，很难直接硬件实现，而多路精确的延时电路将会使系统复杂化，增加了不稳定性。本发明所涉及的指数再生核不仅适用于有限长信号，且采样核参数设计灵活方便，此外，其频域表达式可转换为电路系统传递函数，方便硬件实现。

然而，对于上述特定信号，即由已知脉冲进行一系列时移加权所形成的信号，在利用现有指数再生核采样方法进行稀疏采样时，必须保证信号脉冲落在特定的区间，否则将会出现重构不准确甚至重构完全失效的问题。目前，关于指数再生核理论和仿真研究的成果如“Sampling moments and reconstructing signals of finite rate ofinnovation:Shannon meets strange-fix.”(Pier Luigi Dragotti,Martin Vetterli,Thierry Blu.IEEE Trans.Signal Process.2007,55(5):1741-1757.)以及“FRI samplingwith arbitrary kernels.”(Jose Antonio Urigüen,Thierry Blu,Pier LuigiDragotti.IEEE Trans.Signal Process.2013,61(21):5310-5323.)都是直接将仿真信号参数设定在特定范围内，并未对此进行更深入的研究。

然而，在实际FRI信号采样中，信号中脉冲位置出现具有随机性，因此，充分保证信号中脉冲出现在任意位置均能利用稀疏采样数据有效重构显得非常迫切，否则将严重制约该采样理论在实际中的应用。

发明内容

为了解决现有指数再生核采样方法所存在的脉冲位置受限，无法满足直接对参数随机不可调的实际信号进行稀疏采样的问题，本发明提供了一种能够适用于脉冲位置任意信号的指数再生核稀疏采样方法。该方法通过重新确定采样间隔，能够在不增加采样点数的情况下有效保证脉冲在任意位置时均能准确重构信号，为硬件实现稀疏采样提供了理论依据。

为方便对本发明的内容进行描述，首先对原始信号以及指数再生核进行简要介绍：

1)原始信号x(t)，即由已知脉冲进行一系列时移加权所形成的信号，能够由有限个信息自由度完整表征，可表示为：