[发明专利]基于频域等能量插值的一维多变量随机过程高效模拟方法

说明书

技术领域

本发明涉及土木、水利工程中工程力学变量随机过程模拟方法，尤其涉及一维多变量随机过程高效模拟方法。

背景技术

在对重要土木工程大跨度结构物进行抗震、抗风设计时，常需要输入地震动场或者风场以进行非线性动力时程分析，而非一致地震动场或者风场常常被简化为一个一维多变量随机过程；在对重要水利工程、海洋工程中的结构物进行水流、波浪流作用下的非线性动力时程分析时，常需要输入随机的水位高度场、或者波浪高度场，而这些水位场也常常被简化为一个一维多变量随机过程。然而由于研究对象的区域较广，每个位置的时程均为一个变量，导致简化的随机过程的变量数较多，数量有时达到上万个，使得模拟一维多变量过程时因占用内存大、耗时长导致计算效率低，因此有必要提出一种高效的一维多变量随机过程模拟方法以提高模拟效率。

目前一维多变量随机过程模拟时主要使用谱表示法，该方法先通过对实测记录的统计分布，建立一维多变量过程的功率谱矩阵，再运用Cholesky分解对各个频率下的功率谱矩阵进行分解，然后根据谱表示法生成一维多变量随机过程。其核心步骤如下：

(1)通过对风过程、地震记录或波浪高度等实测随机过程的统计分布，建立其平稳自功率谱模型以及相干函数模型，即得到随机过程在各个频率下的功率谱矩阵；

(2)使用Cholesky分解分别对每个频率下的功率谱矩阵进行分解，得到对应的分解后矩阵；

(3)基于上述分解后的矩阵并随机生成随机相位角，使用谱表示法来模拟一维多变量随机过程。

上述步骤中，计算最为耗时且占用内存最多的是步骤2中对每个频率下功率谱矩阵的分解。传统的方法为了提高计算效率，常常使用Cholesky分解的解析解，但是只有在极少数情况下功率谱矩阵才存在简单形式的解析解，而提出一种具有普适性的算法来提高模拟效率一直是个难题。

发明内容

发明目的：本发明目的是提出一种基于频域等能量插值的一维多变量随机过程高效模拟方法，使用该方法在实现一维多变量随机过程的高效模拟的同时，保证了模拟的高精度。

技术方案：基于频域等能量插值的一维多变量随机过程高效模拟方法，包括如下步骤：

(1)给定各个变量的自功率谱函数与相干函数；

(2)根据自功率谱函数，设定频率插值点的个数，以等能量插值的原则，布置频率插值点；

(3)求解在各个频率插值点处功率谱函数Cholesky分解后的矩阵；

(4)在整个频域内，根据频率插值点处分解后矩阵的值，使用三次样条插值得到所有频率下的功率谱矩阵分解后的矩阵；

(5)基于上述分解后的矩阵并随机生成随机相位角，使用谱表示法来模拟一维多变量随机过程。

步骤(2)中，按照等能量插值的原则，得到n个频率插值点频率位置，分别为ω₁，ω_,2，……ω_n，其中n小于1024。其中以等能量插值的原则布置频率插值点，保证了在能量大的区域插值点布置密集，而在能量小的区域插值点布置稀疏，实现了频率插值点的优化布置。

步骤(4)中，使用三次样条插值保证了模拟方法具有较高的精度。该高效模拟方法适用于变量数较多情况下的一维多变量随机过程模拟。

有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)本发明模拟方法的模拟效率高，克服了在变量较多时普通计算机技术内存不够或模拟时间较长的问题；(2)本发明所提出的根据自功率谱函数进行等能量分布频率插值点的思想，保证了在能量较大的区域插值点布置较密，而在能量较小的区域插值点布置较稀疏，实现了频率插值点的优化布置，从而使得在一维多变量随机过程的高效模拟的同时保证了模拟的精度；(3)使用的三次样条插值保证了高效的插值模拟方法拥有较高的精度。

附图说明

图1为实施例中各个变量的自功率谱函数；

图2为模拟的第一个变量的时程；

图3为模拟的第二个变量的时程；

图4为模拟的第1000个变量的时程。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

采用一维一万个变量随机过程高效模拟方法，得到的各个变量的自功率谱函数如图1所示，模拟的变量的时程如图2至图4所示，具体包括以下步骤：

(1)给定各个变量的自功率谱函数，该功率谱为风场模拟中常用功率谱，如下：