[发明专利]一种基于二分法的改进稀疏度自适应匹配追踪算法

说明书

技术领域

本发明属于压缩感知领域，具体涉及一种基于二分法的改进稀疏度自适应匹配追踪算法。

背景技术

随着计算机硬件、通信系统与传感器系统的飞速发展，现代信号传输带宽激增。为了更好地解决信号的获取和处理问题，D.L.Donoho、E.Candes和T.Tao等人提出了压缩感知理论。对于具有稀疏性或者可压缩的信号，压缩感知可以低于奈奎斯特速率对信号进行压缩，并从一个较低维度的压缩信号y重构出具有一定精度的原始信号x。通过压缩感知技术，能够提高信号处理的速度，极大地节省带宽、存储空间等硬件资源，进一步促进设备的微型化和智能化。

重构算法作为压缩感知的核心技术，能够将压缩过后的信号从低维度重构成高维度的原始信号。到现在为止，国内外学者已经提出了一系列重构算法。J.A.Tropp等(J.A.Tropp,A.C.Gillbert.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J].IEEE Trans.Info.Theory,2007,53(12):4655-4666)在匹配追踪的基础上进行改进，保证了残差与预选取的列正交，得到了正交匹配追踪算法(OMP)，但OMP算法需要已知真实的稀疏值K，并且每次仅能选择一列支持集。D.L.Donoho等(D.L.Donoho,I Drori,Y.Tsaig,J.Starck.Sparse solution of underdetermined linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit[C].Tech.Report,Stanford,Department of Statistics,2006)为了改进OMP算法每次仅可选择一列支持集的缺点，提出了分段匹配追踪算法(StOMP)，每次可选择多列支持集。D.Needell等(D.Needell,R.Vershynin.Uniform uncertainly principle and signal recovery via regularized orthogonal matching pursuit[J].Found.Computation.Math,2009,9(3):317-334)在StOMP的基础上引入正则化的概念，提出了正则化正交匹配追踪算法(ROMP)，保证了重构精度的问题，但依然没有解决需要预知真实稀疏值K的问题。Thong.T.Do等(Thong.T.Do,Lu Gan,Nam Nguyen,Trac.D.Tran.Sparsity adaptive matching pursuit algorithm for practical compressed sensing[C].California:Asilomar Conference on Signals,Systems and Computers,2008:581-587)为了解决在实际应用中难以预知稀疏值的情况，提出了稀疏度自适应匹配追踪算法(SAMP)。SAMP算法吸收了以上算法的优点，主要通过线性加法迭代S_n＝S_n-1+1的方式，逐渐逼近真实的稀疏值K，解决了在未知稀疏值时无法迭代的问题。但SAMP算法采用线性加法方式去逼近真实的稀疏值，在重构信号的速度上非常缓慢，尤其当原始信号维度过长时，这极大地限制了SAMP算法的适用性。

发明内容

鉴于现有的SAMP等算法存在的不足，本发明的目的旨在提供一种基于二分法的改进稀疏度自适应匹配追踪算法(以下简称DSAMP)，能够快速逼近真实的稀疏值，完成信号重构。

发明具体内容如下：

(1)输入M×N阶传感矩阵A和M×1阶观测向量y，其中M、N固定为常数；

(2)初始化：初始化残差阈值为ε，迭代次数n＝0、残差r_n并使r₀＝y、左迭代点P_l＝0、右迭代点P_r＝M，并计算迭代中间值P_n＝round((P_l+P_r)/2)，其中ε为常量，round()表示四舍五入的取整函数；