[发明专利]一种弹性板结构的振动分析方法

说明书

一种弹性板结构的振动分析方法，包括以下步骤：利用卡诺高阶截取技术对弹性板结构厚度方向位移进行拟合；采用二维改进傅里叶级数对弹性板结构面内位移进行全求解域展开；由弹性板结构截面面内位移和轴向位移计算得到弹性板结构的整体位移；计算弹性板结构的应变向量和应力向量；计算弹性板结构的应变能和动能方程，设置虚拟弹簧边界从而获取边界能；建立结构拉格朗日能量泛函，计算得到弹性板结构的核心质量矩阵和刚度矩阵；通过迭代循环核心矩阵求得整体的质量矩阵、刚度矩阵和结构的特征方程；计算弹性板结构的固有频率，根据特征向量输出结构的振型。本发明方法适用于多形状、多边界条件的弹性板结构，且精度高、收敛快、计算成本低。

技术领域

本发明属于结构动力学领域，具体涉及一种弹性板结构的振动分析方法。

背景技术

弹性板结构广泛应用于船舶与海洋工程、建筑工程和航空航天等工程设备中，例如潜艇、汽车以及飞机机身等。深入研究这类结构的振动特性及其参数影响规律在设备早期设计阶段振动噪声水平预估和实现低噪声设计具有重要的理论与实践指导意义。

传统的弹性板理论主要有薄板弯曲理论和剪切变形理论，而薄板弯曲理论忽略了结构厚度方向的应变和剪切变形以及转动惯量的影响，仅适用于求解微小变形的薄板结构；剪切变形理论虽然考虑了剪切变形和转动惯量的影响，但仍忽略了横向拉伸变形以及扭转时的翘曲变形，仅适用于中厚板结构的横向弯曲问题。当板结构的厚度较大时，这两种理论计算结果往往偏差较大甚至无法用于计算分析。卡诺基于三维弹性理论提出了卡诺统一定理(CUF)(Carrera E.A class of two-dimensional theories for anisotropicmultilayered plates analysis.[J].Mem.accad.sci.torino Cl.sci.fis.mat.natur,1995:49-87.)，基于此理论，弹性板的计算精度可以通过厚度方向的插值函数加以控制，而改变插值函数的阶次并不对该理论的核心矩阵产生影响，如此，对应不同厚度的弹性板，其动力学方程都可以通过同一个矩阵核心迭代而来，变化的只是迭代的次数。另外，该技术中位移里未知变量的个数可以根据问题的需求而确定，大部分的弹性板振动问题都可以通过选择合适的未知变量的数量而达到相应的计算精度。

然而，已有的卡诺高阶截取拟合技术大部分是通过嵌入有限元方法来求解弹性板结构动力学问题(典型文献为Carrera E.Theories and finite elements formultilayered,anisotropic,composite plates and shells[J].Archives ofComputational Methods in Engineering,2002,9(2):87-140.Cinefra M,Valvano S.Avariable kinematic doubly-curved MITC9shell element for the analysis oflaminated composites[J].Mechanics of Advanced MaterialsStructures,2016,23(11):págs.1312-1325.)，改变弹性板的形状或边界条件往往需要增加单元数量甚至重新建模分析，另外有限元方法普遍具有计算量大，计算精度不高，边界条件施加较为繁琐等缺点。因此研究和建立一种能够适用多形状参数、多边界条件、计算速度快的弹性板结构的振动分析方法依然是重点研究方向。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用多形状参数和多边界条件的，且精度高、收敛快、计算成本低和计算方法简单的弹性板结构的振动分析方法。

本发明的目的是这样实现的，包括以下步骤：

(1)利用卡诺高阶截取技术对弹性板结构厚度方向位移进行拟合，拟合形式如下：