[发明专利]一种适用于非连续可导模拟信号的采样与重构方法

说明书

一种适用于非连续可导模拟信号的采样与重构方法，要求连续模拟信号x(t)在[0,1]区间上除了有限个点t_s,0＝0＜t_s,1＜...＜t_s,K‑1＜t_s,K＝1之外连续一阶可导；待采样连续模拟信号x(t)经过一次微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期T，计算得到的采样周期T能够保证在没相邻两个采样点之间最多包含一个不可导的点，并以该采样周期T对延时后的待采样模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t)的一阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个分段线性函数来近似待采样模拟信号x(t)。本发明是一个纯粹基于时域的方法，能够保证逐点最大重构误差的前提下进行有效的均匀采样。本方法适用于所有连续，并且除了有限个点外连续一阶可导的模拟信号都适用。

技术领域

本发明涉及信号采样技术领域，特别涉及一种适用于非连续可导模拟信号的采样与重构的时域方法。

背景技术

在这个数字时代，把一个模拟信号先转换成数字信号再进行处理或存储等工作几乎成了一个标准过程。在这一转换过程中信号采样是基本的一个步骤。到目前为止用来确定采样率的基本理论是经典的针对带限信号的香农采样理论(例如文献[1],[2])。该理论的核心内容可以描述如下：对任意一个带宽为W的信号x(t)，如果采样率f_s至少为2W，那么x(t)就可以由其采样点和sinc函数完美地重构出来。在进行采样器设计时香农理论可以看成一个基于频域的工具，因为其分析基础是基于信号的频谱。在过去几十年中沿着这一思路的跟进工作有许多(例如文献[1],[3]–[6])。针对某些类特殊信号的采样方法也被提出(例如文献[7]–[10])。

香农理论虽然在理论上简洁漂亮，在实际设计采样器的过程中却可能带来不便或困难。首先，所有需要处理的实际模拟信号在时间上都是有限的，那么这些信号就必然是非带限信号[11]。所以任何频谱的截断就必然带来采样后的信号频谱混叠现象，从而产生误差。实际上，通常以下四种误差都需要考虑：频谱混叠误差，幅度误差，截断误差，以及时间抖动误差，如文献[12],[13]。这些误差分析也被用在小波分析上，如文献[14]。傅立叶分析中涉及到的著名的Gibbs现象可能产生较大的瞬时误差，如文献[15]。随着高速DSP的应用越来越广，人们经常希望在保证时域逐点(pointwise)重构误差的前提下采样尽量少的数据点。香农理论在这方面没有提供什么支持。虽然有方法被提出来用于在保证重构误差的前提下尽量减少采样点的个数(例如文献[16])，目前还是缺乏适用于工程应用的简单有效的方法。在一些应用场合，我们并不能提前得到信号的频谱信息，也就不能直接应用香农理论了。并且，重构模拟信号的电路常常使用常数或线性插值，如文献[17]，但是在香农理论中用于插值的sinc函数在实际中是不能完全得到的。虽然香农理论中用到的能量稳定性在推导中方便使用，但是在工程实践中逐点(pointwise)的稳定性是更常期望的，尤其在研究信号瞬态特征的时候，如文献[3]。

虽然之前有基于时域的采样方法被提出，如文献[18]，但此类方法都要求被采样模拟信号连续可导，从而使用范围有限。

发明内容

本发明提出一种模拟信号采样与重构的方法，是一个纯粹基于时域的方法，能够保证逐点最大重构误差的前提下进行有效的均匀采样。本方法不但对连续可导的模拟信号适用，而且对所有连续，并且除了有限个点外连续一阶可导的模拟信号都适用。

本发明所采用的技术方案为：