[发明专利]一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展方法及系统

权利要求书

1.一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展方法，其特征在于步骤如下：

(1)在飞行器发射过程中，以发射首区作为要逼近的球冠区域，确定球冠半径θ₀；

(2)根据步骤(1)确定的球冠半径θ₀，确定球冠边界条件；

球冠边界条件具体为：

其中，就是缔合勒让德函数，n，m分别是勒让德函数的阶数和次数，θ是地心余纬；

(3)根据所述球冠边界条件，循环计算缔合勒让德函数的零根值，当相邻两次计算得到的零根值之间的距离小于预设限值，则计算结束，即实现了地球扰动引力场球冠谐模型阶次的扩展，进而提高了地球扰动引力的赋值精度；具体为：

(3.1)判断缔合勒让德函数发散的性质，如果勒让德函数不发散，则进入步骤(3.2)；如果勒让德函数发散，进入步骤(3.3)；

判断缔合勒让德函数发散的性质，具体为：计算区域范围内的极大值点，当极大值点与当前区域范围内零根值的距离大于等于前一个区域范围内极大值点与零根值之间距离的十分之一时，勒让德函数不发散，否则勒让德函数发散；所述区域范围是指缔合勒让德函数中的单调递增区间或单调递减区间，每个区域范围内均包括一个极大值点和一个零根值；

(3.2)根据所述球冠边界条件，采用Muller方法计算非整阶缔合勒让德函数的零根值，返回步骤(3.1)；

(3.3)采用二分法计算缔合勒让德函数的零根值，当相邻两次采用二分法计算得到的零根值之间的距离小于所述预设限值时，计算结束；

采用二分法计算缔合勒让德函数的零根值，具体为：

(a)在区域范围[a,b]内，确定区域范围的中点c，对应的缔合勒让德函数分别为f(a)、f(b)和f(c)；

(b)若|f(c)|<ε，则c就是缔合勒让德函数的零根值，其中，ε为预设精度值；

(c)若f(a)f(c)<0，则令b的值等于c，形成新的区域范围[a,b]，返回步骤(a)，若f(a)f(c)>0，则令a的值等于c，形成新的区域范围[a,b]，返回步骤(a)。

2.根据权利要求1所述的一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展方法，其特征在于：在区域范围[a,b]内，f(a)f(b)<0。

3.根据权利要求1所述的一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展方法，其特征在于：预设精度值ε的取值不大于0.0001。

4.一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展系统，其特征在于包括：

球冠半径确定模块：用于在飞行器发射过程中，以发射首区作为要逼近的球冠区域，确定球冠半径θ₀；

边界条件确定模块：用于根据球冠半径确定模块确定的球冠半径θ₀，确定球冠边界条件；

阶次扩展模块：用于根据边界条件确定模块提供的球冠边界条件，循环计算缔合勒让德函数的零根值，当相邻两次计算得到的零根值之间的距离小于预设限值，则计算结束，即实现了地球扰动引力场球冠谐模型阶次的扩展，进而提高了地球扰动引力的赋值精度；

根据球冠边界条件，循环计算缔合勒让德函数的零根值，具体为：

(10.1)判断缔合勒让德函数发散的性质，如果勒让德函数不发散，则进入步骤(10.2)；如果勒让德函数发散，进入步骤(10.3)；

(10.2)根据所述球冠边界条件，采用Muller方法计算非整阶缔合勒让德函数的零根值，返回步骤(10.1)；

(10.3)采用二分法计算缔合勒让德函数的零根值，当相邻两次采用二分法计算得到的零根值之间的距离小于所述预设限值时，计算结束；

球冠边界条件具体为：

其中，就是缔合勒让德函数，n，m分别是勒让德函数的阶数和次数，θ是地心余纬；

判断缔合勒让德函数发散的性质，具体为：计算区域范围内的极大值点，当极大值点与当前区域范围内零根值的距离大于等于前一个区域范围内极大值点与零根值之间距离的十分之一时，勒让德函数不发散，否则勒让德函数发散；

区域范围是指缔合勒让德函数中的单调递增区间或单调递减区间，每个区域范围内均包括一个极大值点和一个零根值；

采用二分法计算缔合勒让德函数的零根值，具体为：

(aa)在区域范围[a,b]内，确定区域范围的中点c，对应的缔合勒让德函数分别为f(a)、f(b)和f(c)；

(ab)若|f(c)|<ε，则c就是缔合勒让德函数的零根值，其中，ε为预设精度值；

(ac)若f(a)f(c)<0，则令b的值等于c，形成新的区域范围[a,b]，返回步骤(aa)，若f(a)f(c)>0，则令a的值等于c，形成新的区域范围[a,b]，返回步骤(aa)；

在区域范围[a,b]内，f(a)f(b)<0，预设精度值ε的取值不大于0.0001。