[发明专利]一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展方法及系统

说明书

一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展方法及系统，在飞行器发射过程中，以发射首区作为要逼近的球冠区域，确定球冠半径；根据球冠半径，确定球冠边界条件；根据所述球冠边界条件，循环计算缔合勒让德函数的零根值，当相邻两次计算得到的零根值之间的距离小于预设限值，则计算结束，即实现了地球扰动引力场球冠谐模型阶次的扩展。本发明从一定程度上扩展了球冠谐阶次，提高了空间飞行器沿轨扰动引力的赋值精度，有利于精确导航。

技术领域

本发明给出一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展方法及系统，可提高空间飞行器沿轨扰动引力的赋值精度，主要在飞行器快速机动发射、高精度入轨上使用。

背景技术

飞行器在地球外部空间飞行，受到地球引力作用。若已知地球外部空间任一点的地球引力，包括大小和方向，可以精化飞行器整个运行阶段的受力模型，提高其制导精度。为了简单地描述地球外部的引力，人为选择的一个形状规则的自转质体作为实际地球的近似，该质体的外部的引力尽量与实际地球外部的引力接近。这个质体产生的引力场就叫正常引力场，剩余的引力场部分则称为扰动引力场。正常重力用一个包含偶阶带谐系数的无穷级数表示，一般取至2阶即可。因此需要解决的就是扰动引力的计算。

地球外部扰动引力可以用球谐函数(截断到一定阶次的无穷级数)表示，阶次越高，赋值精度越高。该方法在飞行器轨道运动计算中被广泛采用，但是该方法也存在如下问题：(1)球谐函数更多的反映了地球引力场的低频部分，适宜于全球引力场赋值，而不适宜于局部低空引力场赋值。对于远程飞行器而言，不适用于主动段的计算。(2)由于要进行递推计算，阶次高时计算量大，不能满足快速赋值要求。

局部引力场逼近是以解析方法或离散逼近方法确定高精度、高分辨率的局部引力场及其派生量(比如扰动引力)，它对地区性的大地测量工作、地球物理和工程应用有重要意义。因而局部引力场逼近的理论、方法和技术一直是物理大地测量研究工作的最活跃部分，特别是近40年来随着重力场观测资料的迅速增长和电子计算机的普遍应用，这一领域的研究取得了一系列重大进展，在经典方法不断得到改进的同时又出现了许多新的理论和方法。

球冠谐分析方法是建立局部引力场的一个比较理想的方法。球冠谐分析最早应用于地磁研究，后有学者将其其引入到局部引力场的建模中来，提出了局部引力场的球冠谐分析课题，导出了相应的计算公式，给出了完整的引力场球冠谐分析的数学模型。

球冠谐理论需要按边界条件反求非整阶勒让德函数的阶数，计算量非常繁重，同时由于缔合勒让德函数的特性，当阶次达到一定数值的时候，其函数具备发散性质，利用常规方法，所能计算的零根值有限。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展计算方法及系统，获取更多的零根值，一定程度上扩展了球冠谐阶次，提高了空间飞行器沿轨扰动引力的赋值精度，有利于精确导航。

本发明的技术解决方案是：

一种地球扰动引力场球冠谐模型阶次扩展方法，步骤如下：

(1)在飞行器发射过程中，以发射首区作为要逼近的球冠区域，确定球冠半径θ₀；

(2)根据步骤(1)确定的球冠半径θ₀，确定球冠边界条件；

(3)根据所述球冠边界条件，循环计算缔合勒让德函数的零根值，当相邻两次计算得到的零根值之间的距离小于预设限值，则计算结束，即实现了地球扰动引力场球冠谐模型阶次的扩展，进而提高了地球扰动引力的赋值精度。

所述步骤(3)根据所述球冠边界条件，循环计算缔合勒让德函数的零根值，具体为：

(2.1)判断缔合勒让德函数发散的性质，如果勒让德函数不发散，则进入步骤(2.2)；如果勒让德函数发散，进入步骤(2.3)；