[发明专利]一种基于适应性结构低秩矩阵的快速磁共振图像重建方法

说明书

一种基于适应性结构低秩矩阵的快速磁共振图像重建方法，涉及磁共振成像技术领域，为提高重建图像质量。包括以下步骤：(1)获取部分k空间数据；(2)求取偏导，并构造托普利兹矩阵；(3)建立图像重建模型；(4)对托普利兹矩阵变形并进行特征值分解；(5)计算权重系数矩阵带入重建模型；(6)引入辅助变量和拉格朗日乘子，利用ADMM算法迭代求解；(7)判断重建结果是否满足收敛条件；(8)达到迭代次数获得最终磁共振图像，否则以当前迭代得到的重建图像更新托普利兹矩阵，返回步骤(4)继续操作。与一阶、二阶结构低秩和全变分方法相比，本发明能在相同的欠采样倍数下获得质量更高的重建图像。

技术领域

本发明涉及磁共振成像技术领域，具体涉及一种压缩感知理论下的基于适应性结构低秩矩阵正则化模型的交替迭代磁共振图像重建方法。

发明背景

磁共振成像技术凭借其无电离辐射、多参数控制、高成像质量等显著的优势，在临床医学诊断中得到了广泛应用。然而，较慢的成像速度是目前限制MRI发展的主要瓶颈问题。较长的扫描时间容易导致被扫描者的不自主生理性运动，导致图像伪影，降低成像质量，无法满足脑功能成像、心脏动态成像等高精度检测定位与高分辨率成像的要求，长时间扫描也会使一些病人产生不适感。因此，如何在保证图像质量的情况下缩短扫描时间、实现快速MR成像，已经成为一个亟待解决的问题。

基于图像数据的稀疏性，压缩感知理论提出可以在保证图像质量的情况下通过对k 空间数据欠采样实现图像重建，从而缩短成像时间。目前应用的方法主要集中于小波变换、全变分方法等，利用图像的先验知识进行正则化优化求解。但是这些方法存在一定局限性，例如全变分方法会产生阶梯状伪影，小波变换方法不能较好地重建边缘等细节信息，因此影响成像质量。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于适应性结构低秩矩阵的快速磁共振图像重建方法，解决了目前磁共振成像速度较慢，重建的图像存在细节丢失等问题。

本发明为解决上述问题所采取的技术方案是：

(1)获取磁共振图像的部分k空间数据；

(2)利用图像一阶、二阶偏导矩阵对应的k空间矩阵与二维滤波器进行卷积操作得到托普利兹矩阵；

(3)基于托普利兹矩阵的低秩性，利用获取的部分k空间数据建立磁共振图像重建模型；

(4)将托普利兹矩阵改写并进行特征值分解，得到特征值与特征向量；

(5)利用求取的特征值和特征向量计算归零滤波矩阵并转化为权重系数矩阵带入重建模型中；

(6)引入辅助变量和拉格朗日乘子，利用交替方向乘子算法(ADMM)分别迭代求解重建图像、辅助变量与拉格朗日乘子；

(7)判断当前重建图像结果是否满足收敛条件，若满足进入步骤(8)，否则进入步骤(6)继续利用ADMM算法迭代求解重建图像、辅助变量与拉格朗日乘子；

(8)判断是否满足迭代次数，若满足则获得最终重建的磁共振图像，否则利用当前步骤中得到的磁共振图像更新托普利兹矩阵，返回步骤(4)继续进行循环迭代操作。

上述步骤(2)的操作如下：

f为空间域的重建图像，f₁和f₂分别为f的分块常数部分与分块线性部分，有 f＝f₁+f₂，其k空间的表示分别为和利用f₁的一阶偏导数和f₂的二阶偏导数分别对应的k空间矩阵与二维滤波器进行卷积操作得到托普利兹矩阵：