[发明专利]蜗杆砂轮加工小尺寸齿顶圆角的多刀逼近方法

权利要求书

1.蜗杆砂轮加工小尺寸齿顶圆角的多刀逼近方法，其特征在于，首先确定加工齿顶大圆角的产形齿条点矢量，大圆角半径为R，大圆角方程(X₁，Y₁)为：

大圆角齿廓法向量(N_x，N_y)为：

其中：R_a表示齿顶圆半径，α是圆心坐标的求解参数，θ1表示齿顶圆上的圆弧角度，θ2表示齿廓渐开线上的圆弧角度；代入啮合方程：

其中表示齿廓法向量，表示相对速度，下角标1与2分别表示在不同的坐标系S1与S2下，A矩阵为：

将(4)式代入(3)式，求解啮合方程，得到齿廓点进入啮合所需的转角φ,再通过坐标变换得到大圆角产形齿条的廓形(X₂，Y₂)为：

大圆角产形齿条的法向量(N2_x，N2_y)为：

(X₂，Y₂)与(N2_x，N2_y)组成大圆角产形齿条的点矢量；

然后求解小圆角逼近切点的产形齿条点矢量，求解方法与求解大圆角产形齿条的点矢量的方法相同；采用刀数为D的多刀法加工时，逼近切点选在小圆角的D等分点，小圆角半径为r，D等分后，

小圆角方程(x₁，y₁)为：

小圆角法向量(n_x，n_y)为：

代入(3)式啮合方程，并进行坐标变换，得到小圆角产形齿条的廓形(x₂，y₂)为：

小圆角产形齿条的法向量(n2_x，n2_y)为：

(x₂，y₂)与(n2_x，n2_y)组成小圆角切点处的产形齿条的点矢量；

最后比较大圆角产形齿条点矢量与小圆角切点处的产形齿条的点矢量，将法向量的方向相同的点矢量进行配对，即在大圆角产形齿条中寻找与小圆角产形齿条法向量方向相同的点，考虑二者法线的斜率在同一个区间内，该区间为(0，arctana)，其中a为渐开线压力角，因而每一个小圆角切点处的产形齿条的点矢量均可以在大圆角产形齿条中找到配对的点矢量；

比较法线斜率相同的配对点矢量，其坐标差即所求的砂轮每刀变换的X轴，Y轴偏移量(△X，△Y)，

设第一刀偏移量为(△X1，△Y1)

根据砂轮的偏移量，即可求出砂轮偏移后的廓形离散点(X′₂，Y′₂):

由该廓形离散点代入啮合方程：

其中B矩阵为：

求解啮合方程，得到齿廓点进入啮合所需的转角φ,再通过坐标变换得到第一刀变换后加工出的齿轮廓形(X′₁，Y′₁)为：

在CAD中绘制出第一刀加工的齿轮廓形(X′₁，Y′₁)的拟合曲线，由绘制结果可以看出，砂轮平移变换后加工出的曲线已不再是圆弧，同样的方法可以计算出下一刀加工时的齿轮廓形并在CAD中绘制出拟合曲线，两条曲线的交点即误差最大处的尖点，尖点到圆角圆心的距离与半径的差值即误差大小E，公式表示为：

其中(X_j，Y_j)是齿廓交点坐标，(X₀，Y₀)圆角圆心坐标；每相邻两刀加工时都存在交点，选取这些尖点误差的最大值作为最终的逼近误差E_m，通过计算不同的大圆角半径与刀数产生的误差值E_m，可得到一系列数据点，对数据点采用三次样条拟合得到误差曲线，根据误差曲线即可指导多刀逼近法选取最合适的刀数与大圆角半径。