[发明专利]一种基于图像块增强稀疏表示的MRI图像重构方法

权利要求书

1.一种基于图像块增强稀疏表示的MRI图像重构方法，包括以下步骤：

(1)输入一幅MRI原始K空间观测数据y，并将对y进行零填充和傅里叶反变换后的结果作为初始重构图像x；

(2)在重构图像x内利用图像块抽取矩阵抽取目标图像块x_i，并建立每个目标图像块x_i和排序变换后系数α_i的模型：

其中Ψ表示小波变换，表示对图像块内像素进行排序的矩阵，θ_i为排序序列，且θ_i中的每个元素表示了中每行中非零元素所在的列索引，在利用θ_i对R_ix中各像素实现排序以后，再利用对排序后各像素的相位进行调整，R_i为图像块抽取矩阵；

(3)对第i个目标图像块x_i进行排序变换得到第i个目标图像块对应的系数α_i，并对其进行非凸p范数约束，p的取值范围为0＜p＜1，并建立MRI图像的重构模型：

其中F_u为下采样傅里叶变换矩阵，λ和β为正则化参数；

(4)对于(3)中的重构模型，利用交替方向法进行迭代求解：

(4a)在给定x和α_i的情况下，关于排序矩阵的子问题为：

然后利用柯西不等式及排序不等式对其进行求解；

(4b)在得到排序矩阵后，关于系数α_i的的子问题为：

可用广义迭代软阈值法对该子问题求解；

(4c)在得到排序矩阵和系数α_i后，关于图像x的子问题为：

可利用共轭梯度法求解得到重构结果；

(4d)重复步骤(4a)～(4c)，直到收敛或迭代次数达到预设上限。

2.根据权利要求1所述的一种基于图像块增强稀疏表示的MRI图像重构方法，其特征在于，步骤(4a)中利用柯西不等式及排序不等式求解得到排序矩阵的步骤为：

(4a1)将(4a)中关于的子问题表达式等价变换为：

则最小化等效为最大化

(4a2)在(4a1)的基础上，根据柯西不等式及排序不等式：

其中n表示图像块中像素个数，θ(k)表示θ中第k个元素，表示中第k个元素，j表示虚数单位，(Ψ^Hα_i)^*表示Ψ^Hα_i的共轭，将Ψ^Hα_i和R_ix按绝对值大小上升排列后，各元素绝对值对应于原序列中的索引位置记为u和v，u(k)表示u中第k个元素，v(k)表示v中第k个元素；

(4a3)根据(4a2)中的不等式和柯西不等式取等号的条件，可得：

θ_i(k)＝v(u^-1(k))，

其中θ_i(k)表示θ_i中第k个元素，表示中第k个元素；

(4a4)求得θ_i(k)和后，将其代入的广义表达式中：

其中

即可得到最终的排序矩阵

3.根据权利要求1所述的一种基于图像块增强稀疏表示的MRI图像重构方法，其特征在于，步骤(4b)中利用广义迭代软阈值法求解系数α_i子问题的步骤为：

(4b1)由于α_i中每个系数相互独立，因此关于α_i的子问题等价为α_i中关于每个系数的标量形式，其中关于α_i中第k个系数α_i(k)的表达式为：

(4b2)根据柯西不等式，(4b1)中的系数表达式为：

其中取得等号的条件为：

则(4b1)中子问题可转化为以下关于|α_i(k)|的优化问题：

(4b3)利用广义迭代软阈值法，得到(4b2)中优化问题的阈值τ_p,β表达式为：

(4b4)当0＜p＜1且p≠0.5时，根据广义迭代软阈值法，采用下列迭代收缩算子求解(4b2)中优化问题：

其中γ为迭代收缩算子的自变量，δ^(l)为第l次迭代的结果，即

(4b5)当p＝0.5时，(4b2)中优化问题可通过下列快速算子，获得其闭合解：

(4b6)结合(4b4)和(4b5)两种情况下得到的解，可得最终的系数为：