[发明专利]一种优化粒子群的图像分形插值方法

权利要求书

1.一种优化粒子群的图像分形插值方法，包括以下步骤：

1)对待插值图像L(x,y)提取特征量，具体过程如下：

待插值图像L(x,y)的布朗运动用一维分形布朗函数LH(t)进行表示，通过如下随机过程进行描述：对于Rn空间内任意两个点t1和t2均有

LH(t1)-LH(t2)符合高斯分布 (1)

E(|LH(t2)-LH(t1)|2)∞|t2-t1| (2)

式中，E代表数学期望，LH(t)为一维分形布朗函数，t代表Rn空间的某个点；

若把公式(2)调整为下式

Var(L(t2)-L(t1))∞|Δt|2H (3)

其中Var为方程，L(t)为一维分形布朗函数，则H从原来的H＝1/2变为0<H<1，它表示L(t)的不规则程度；

分形布朗运动是连续的函数，设t∈Rn，L(t)是关于t的实值随机函数，如果存在常数H(0<H<1)，使得函数

Pr { L H ( t + Δ t ) - L H ( t ) | | Δ t | | H < x } = F ( x ) - - - ( 4 ) ]]>

若F(x)与Δt、t无关，则L(t)为分形布朗运动；t代表Rn空间的某个点，Δt代表该点的偏移量，||Δt||表示欧式距离，F(x)表示高斯随机分布函数，LH(t)定义的分形维数表示如下：

D＝E+1-H (5)

式(5)中，D代表拓扑维数；

LH(t)具有如下性质：

E[LH(t+Δt)-LH(t)]2＝E|LH(t+1)-LH(t)|2||Δt||2H (6)

由此得到第一个特征量E|LH(t+Δt)-LH(t)|2，其表示图像中值为Δt的空间距离的像素亮度差期望值；

此外，还需要确定的特征量有尺度极限参数|Δt|min及|Δt|max、参数H以及像素灰度正态分布标准差δ，确定方法如下：

①画出分形维数图，也就是logE|LH(t+Δt)-LH(t)|相对于log|Δt|的曲线，其中直线段的上下限分别为|Δt|min及|Δt|max；

②根据公式(6)得到如下关系

logE|LH(t+Δt)-LH(t)|2-2Hlog|Δt|＝logσ2 (7)

式中，σ＝E|LH(t+1)-LH(t)|2；H和σ通过求解上述方程得到；

2)对待插值图像进行分形插值，具体过程如下：

分形插值算法本质上是随机中点位移法递归实现的过程，而且也包含相应的垂直比例因子、初始化值、惯性权重等的确定，而基本插值通过下式实现：对于图像中的像素点(i,j)，假设i,j均为奇数时，它的灰度值LH已经确定，则对i,j均为偶数时，可以得到

L H ( i , j ) = 1 6 { L H ( i - 1 , j - 1 ) + L H ( i + 1 , j - 1 ) + L H ( i + 1 , j + 1 ) + L H ( i - 1 , j + 1 ) } + 1 - 2 2 H - 2 | | Δ t | | · H · σ · G - - - ( 8 ) ]]>

当i,j有且仅有一个偶数时有

L H ( i , j ) = 1 6 { L H ( i , j - 1 ) + L H ( i - 1 , j ) + L H ( i + 1 , j ) + L H ( i , j + 1 ) } + 2 - H / 2 1 - 2 2 H - 2 | | Δ t | | · H · σ · G - - - ( 9 ) ]]>

式中，G是服从N(0,1)分布的Gauss随机变量，‖Δ‖为样本间距离，故可以利用原图像特征描述信息的H和σ共同作用得到插值点亮度；

在达到设定空间分辨率之前，不断重新上述过程；

3)对插值参数进行优化，具体如下：

为了进一步提高分形插值算法的计算效率，对分形插值算法过程中的垂直比例因子、初始化等参数进行粒子群优化操作，具体流程为：

对于粒子中的第i个，用Xi＝(xi1,xi2,…,xiD)表示，其最好位置用pbest代表，用P＝(pi1,pi2,…,piD)表示；对整个群体中的最好位置用gbest进行表示；用Vi＝(vi1,vi2,…,viD)表示粒子i的速度；对每个粒子每代的第d维(1≤d≤D)利用相关方法变化处理，具体为：

vid＝wvid+c1rand()(pid-xid)+c2Rand()(pgd-xid) (10)

xid＝xid+vid (11)

式中，w为惯性权重，可以通过支持向量机进行优化得到，c1、c2为取1-5常数，rand()和Rand()为在[0,1]范围内的随机函数。