[发明专利]一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的系统建模方法

权利要求书

1.一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用非线性系统的历史输入输出数据，构建如下的RBF-ARX模型：

其中φ₀、φ_y,i和φ_u,j表示具有高斯基函数的RBF神经网络，ξ(t)为与观测无关的高斯白噪声信号，和表示RBF神经网络的偏置，和表示RBF神经网络的线性权重，表示RBF神经网络的比例缩放因子，表示向量的2-范数，w(t-1)＝[w₁,w₂,...,w_d]^T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，在此作为RBF神经网络的输入向量，是RBF神经网络的中心向量，p、q、m和d＝dim{w(t-1)}为RBF-ARX模型的阶次；

2)将待估计的模型参数分类为线性参数部分和非线性参数部分，其中线性参数部分为：

非线性参数部分为：

则所述RBF-ARX模型表述为如下非线性最小二乘形式：

其中：

3)初始化RBF神经网络的非线性参数θ_N；基于给定的RBF-ARX非线性参数初值，采用最小二乘法计算线性参数θ_L；

4)构造如下带稳定性约束条件的优化目标函数：

其中，Y和矩阵Φ(θ_N)分别表示由y(t)和组成的列向量；

|s_i(θ_N,θ_L,w(t-1))|表示RBF-ARX模型参数搜索过程中模型特征多项式在状态信号量w(t-1)情况下第i个特征根的模，表示被建模对象是稳定的情况下，估计的RBF-ARX模型参数需要满足该模型在每个工作点的所有特征根的模型都要在单位圆内，而则表示被建模对象是不稳定的情况下，估计的模型在每个工作点的所有特征根至少要有一个在单位圆外。

2.根据权利要求1所述的基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，步骤4)中，RBF-ARX模型的稳定性约束条件通过如下的特征多项式确定：

其中z^-i为第i个右移算子，则RBF-ARX模型的稳定性表述如下：

其中表示针对被建模非线性对象的所有工作点，即由状态信号量w(t-1)引导RBF-ARX模型遍历被建模对象的所有工作点；s_i即s_i(θ_N,θ_L,w(t-1))。