[发明专利]一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的系统建模方法

说明书

本发明公开了一种基于稳定性约束RBF‑ARX模型的非线性系统建模方法，采用RBF‑ARX模型描述对象的非线性动态特性，并针对该类模型结构相对复杂且模型参数较多可能导致模型的稳定性与实际系统不一致的问题，设计一种带有稳定性约束的结构化非线性参数优化方法，以保证辨识的RBF‑ARX模型具有与实际系统一致的稳定性。与现有技术相比，本发明可在保证模型的一步预测精度的基础上提高模型的长期预测能力，对于基于数据驱动方法的建模与预测控制算法设计问题具有很高的实用价值。

技术领域

本发明涉及复杂系统建模与优化控制领域，特别是一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法。

背景技术

模型预测控制因其控制机理对工业过程的适应性及对系统约束处理的灵活性，受到了学术界和工业界的广泛研究和应用。对于实际工业生产过程中大量存在的非线性动态特性和物理模型难以获取的情况，采用数据驱动的建模方法以实现对其动态特性的准确描述是实现其预测控制的前提。RBF-ARX模型来源于一般非线性ARX模型在每个工作点的泰勒展开，其综合了一般非线性ARX模型对非线性动态特性的描述能力与RBF神经网络对过程局部变化的学习能力，能有效描述一类系统工作点时变的光滑非线性系统。相对于传统的RBF神经网络，由于该模型将复杂度分散到各回归项，从而能有效降低RBF神经网络的阶次。更为重要的是，该模型具有的局部线性全局非线性特性的模型结构特性为随后的预测控制算法设计提供了灵活的预测模型框架，设计者可根据实际对象的控制性能和实时性的要求灵活地设计基于该类模型的线性、非线性预测控制算法。

尽管RBF-ARX模型为非线性系统建模问题提高了一个很好的模型结构，但其核心问题是如何有效获得该模型的参数。传统的模型参数估计方法一般以一步向前建模误差平方和为目标函数、通过极小化该目标函数得到参数的估计值，最后通过某个信息准则来确定模型的阶次并通过模型对测试数据的一步预测误差来评价模型的有效性。但从为实现有效预测控制而建模的理念出发，这些方法未能考虑模型的长期预测能力等与预测控制设计相关的模型性能问题。对于具有模型结构相对复杂且需要估计的模型参数较多的RBF-ARX模型，这种仅仅以一步预测误差的平方和为优化目标的模型参数估计方法可能使得估计的模型稳定性与实际被建模对象稳定性不一致的问题，从而导致构建的RBF-ARX模型不能准确描述对象的动态特性。在这种情况下，模型尽管具有相对满意的一步预测精度，但模型的长期预测能力将随着向前预测步长的增加而迅速下降，难以为预测控制算法的设计提供一个可靠的预测模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法，解决传统的基于一步预测误差平方和最小的优化目标估计的RBF-ARX模型进行非线性系统建模时可能存在的模型稳定性与被建模对象稳定性不一致的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：首先利用非线性系统的历史输入输出数据，构建如下的RBF-ARX模型：

其中φ₀、φ_y,i和φ_u,j表示具有高斯基函数的RBF神经网络，ξ(t)为与观测无关的高斯白噪声信号，和表示RBF神经网络的偏置，和表示RBF神经网络的线性权重，表示RBF神经网络的比例缩放因子，表示向量的2-范数，w(t-1)＝[w₁,w₂,...,w_d]^T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，在此作为RBF神经网络的输入向量，是RBF神经网络的中心向量，p、q、m和d＝dim{w(t-1)}为RBF-ARX模型的阶次；

然后将待估计的模型参数分类为线性参数部分和非线性参数部分，其中线性参数部分为：

非线性参数部分为：