[发明专利]色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法

权利要求书

1.色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，其特征在于，包括：

S1、对待分析的包含复杂色散煤质的多尺度目标进行三维建模，建立对应的几何结构模型；

S2、采用四面体网格对建立的几何结构模型进行剖分，得到若干四面体网格；

S3、构造边值问题，根据伽辽金过程，推导出各四面体网格中局部边值问题的间断伽辽金弱形式；步骤S3所述构造边值问题，具体为：

S31：采用理想电壁描述金属边界条件；并采用Silver-Muller吸收边界条件截断计算区域；根据时域Maxwell方程，通过引入极化电流向量得到混合的Maxwell-Drude方程；其中，为辅助电位移矢量，t为时间变量；

S32：根据伽辽金过程，推导出各四面体网格中局部边值问题的间断伽辽金弱形式，具体为：

其中，t为时间变量，ε_∞为频率无穷大时的相对介电常数，ω_d为等离子体频率，γ_d为碰撞频率，为第i个网格单元给定面上的外法向单位矢量，为第i个网格单元内部的磁场矢量，为第i个网格单元内部的电场矢量，为第i个网格单元内部的极化电流向量，为第j个网格单元给定面上的外法向单位矢量，为第j个网格单元内部的电场矢量，F_h为所有的面集合，为第i个网格单元对应的基函数矢量，ε₀为真空介电常数，μ为计算区域中介质的磁导率；

S4、采用基函数对间断伽辽金弱形式进行离散，得到间断伽辽金半离散格式；具体为：采用高阶叠层矢量基函数，在四面体网格单元内部，局部电磁场可由Φ_il基函数的线性组合表示为

其中，d_i为局部未知量的个数，e_il和h_il为基函数系数；采用该基函数对间断伽辽金形式进行离散，所得间断伽辽金半离散格式具体为：

其中，第i个网格单元内部的未知电场矢量，第i个网格单元内部的未知磁场矢量，第i个网格单元内部的未知极化电流矢量，ε_∞为频率无穷大时的相对介电常数，ω_d为等离子体频率，γ_d为碰撞频率，μ为计算区域中介质的相对磁导率，ε₀为真空介电常数，t为时间变量，V_i表示四面体T_i中交界面的编号集合，表示电场相关质量矩阵，表示磁场相关质量矩阵，S_ii表示交界面Γ_ij的自作用通量矩阵，S_ij表示第i个网格单元与第j个网格单元的互作用通量矩阵，其中Γ_ij表示第i个网格单元与第j个网格单元的交界面；

S5、将所有场分量整合为一个未知向量，根据得到的间断伽辽金半离散格式构造一个常微分方程；具体为：将所有局部未知量分别整合到全局未知量和中，可推导出如下全局半离散格式

其中，每个对角块分别对应于一个局部质量矩阵或矩阵K为块矩阵，其对角块为非对角块为将场分量和整合到一个未知向量u，则全局半离散格式可转化为如下常微分方程形式

其中，系数矩阵具体形式为：

S6、根据网格大小，将步骤S2得到的若干四面体网格划分为精细网格和粗糙网格，并根据精细网格和粗糙网格对常微分方程进行未知量分离；

S7、引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换步骤S6中的未知量，经处理，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式；步骤S7具体为：

S71、引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换步骤S6中的未知量，获得局部无条件稳定的指数时间积分格式；具体为：

所述新的指数形式未知向量表达式为：

全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式表达式为：

其中，C_f表示精细网格部分相关矩阵，C_c表示粗糙网格部分相关矩阵；

S72、采用高阶显式时间格式对步骤S71中获得的局部无条件稳定的指数时间积分格式进行时间离散，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式；

S8、对得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式进行推进，获得时域电磁场解，并进行相应的后处理获得所需时域或频域电磁响应特征。