[发明专利]一种基于拟空间域声波方程的有限差分计算方法

权利要求书

1.一种基于拟空间域声波方程的有限差分计算方法，其特征在于它包括(1)对于实际地下连续的地质构造模型，根据单位网格长度将其按照矩形网格进行离散化，利用离散化网格点上的介质速度求出模型中各网格点处的拟空间域采样间隔，从而将空间域的声波方程转化为拟空间域声波方程；(2)在每个拟空间域差分计算网格点上，求取拟空间域声波方程中各一阶导数项和的拟空间域差分系数计算方程组中所需的一系列拟空间域传播时间，并由此计算各拟空间域差分计算网格点处的差分系数，进而得出各一阶导数项拟空间域2N阶精度差分表达式；(3)将各一阶导数项拟空间域2N阶精度差分表达式代入拟空间域声波方程中，得到整个拟空间域声波方程2N阶精度差分表达式；(4)在边界区域，定义拟空间域衰减因子和将衰减因子引入拟空间域声波方程，得到拟空间域声波方程完全匹配层(PML)边界条件，然后将各拟空间域阻尼项和写成差分形式并与各拟空间域一阶导数项差分格式同时代入边界条件表达式，得到拟空间域声波方程完全匹配层边界条件2N阶精度有限差分格式；(5)根据观测系统参数，给定震源子波函数、炮集记录以及波场初始条件，基于拟空间域声波方程2N阶精度差分表达式和拟空间域声波方程完全匹配层边界条件的2N阶精度有限差分格式，沿正时方向或逆时方向递推计算各时刻的正时延拓波场值或逆时延拓波场值；

所述的步骤(1)为设空间域连续模型按照矩形网格离散化之后的单位网格长度为Δξ，ξ代表x或z，其中x和z分别表示空间的水平方向和垂直方向；离散化之后的网格模型中点坐标为(i,j)，i和j分别表示x和z方向上离散网格点坐标；

利用模型离散化之后各网格点处对应的纵波速度c_p求出地震波在长度为Δξ的网格上的拟空间域采样间隔为Δτ_ξ，τ_ξ代表τ_x或τ_z，其中τ_x和τ_z分别表示拟空间域的水平方向和垂直方向，这里空间网格Δξ与拟空间域采样间隔Δτ_ξ之间满足关系Δξ＝c_pΔτ_ξ；由此可根据式(1)将应力波场P和速度分量波场v_x和v_z对空间域的导数变换为对拟空间域的导数；

式中c_p表示介质的纵波速度，P表示应力波场，τ_ξ代表τ_x或τ_z，v_x和v_z分别表示水平和垂直的速度分量波场；

经过拟空间域坐标变换后，与空间域点(i,j)对应的拟空间域点的周围有四个拟空间域采样间隔，这里统一记作其中l代表x或z；“-”代表坐标序号小于i或j的一侧；“+”代表坐标序号大于i或j的一侧；和分别代表(i-1,j)与(i,j)点之间的拟空间域采样间隔和(i,j-1)与(i,j)点之间的拟空间域采样间隔；和分别代表(i+1,j)与(i,j)点之间的拟空间域采样间隔和(i,j+1)与(i,j)点之间的拟空间域采样间隔；

根据式(1)将常规空间域声波方程变换为拟空间域声波方程，其表达式如下：

上式中ρ表示介质的密度，t表示时间；在式(2)中，波动方程中不再有速度参数，即将常规空间域声波方程变换到拟空间域后，空间域的等间隔的“距离”网格步长转化为可非等间隔的“传播时间”步长，这里的“传播时间”步长即拟空间域采样间隔；

当速度界面与空间域相邻网格点之间单位网格线相交时，按照与速度界面的实际相交位置将单位网格线划分成对应不同速度的距离线段，在每个线段上根据对应的速度与线段长度分别计算传播时间，各线段“传播时间”之和即为该单位网格长度对应的拟空间域采样间隔。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的步骤(2)为定义与空间域网格模型中坐标为(i,j)的点相对应的拟空间域坐标为(τ_i,τ_j)；为了实现基于拟空间域声波方程的有限差分计算，需要对式(2)中各一阶导数项进行差分表示，得到和的拟空间域2N阶精度差分表达式。