[发明专利]一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法

权利要求书

1.一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)：将雷电地闪监测数据统计计算I取不同值时对应的P(>I)值所得N个散点按I从小至大排序，记此N个散点分别为(X₁,Y₁)、(X₂,Y₂)、....、(X_N,Y_N)，(X_j,Y_j)表示第j个散点，j为散点的序号，确定如公式(1)所示的原型函数和如公式(2)所示的最小二乘准则下拟合误差计算式，y(X_j)为函数y(x)在X_j处的值，R表示N个散点的拟合残差平方和，

步骤2)：采用中值电流法得到中值电流拟合值a₁*，基于a₁*反算出陡度参数的拟合值b₁*；

步骤3)：构造如公式(3)所示的Levenberg-Marquardt残差向量r(p)与如公式(4)所示的目标函数F(p)，

；

针对公式(1)的二元参数，对应拟合向量p＝[a,b]^T、元数M＝2；残差函数向量r(p)表征在N个统计散点处的残差组成的向量，每个元素r_j(p)为M元函数；在最小二乘准则下，使F(p)值最小的向量p*即为最优解，残差平方和亦最小；

步骤4)：Levenberg-Marquardt迭代初始化，设置初始点p＝p₀、向量计算精度ε、阻尼因子μ、阻尼因子变化倍率ν，其中，p₀由中值电流法的结果代入，即p₀＝[a₁*,b₁*]^T；

步骤5)：残差向量r(p)及Jacobi矩阵J(p)迭代，代入p值计算残差向量r(p)、Jacobi矩阵J(p)，Jacobi矩阵J(p)如公式(5)所示，其中p₁表示向量p第1个元素、p₂表示向量p第2个元素，

步骤6)：求解增量向量，代入p值计算矩阵S(p)＝J^T(p)J(p)+μdiag(J^T(p)J(p))，构造增量正规方程S(p)Δp＝-J^T(p)r(p)，求解出Δp，其中diag(J^T(p)J(p))表示由J^T(p)J(p)矩阵主对角元素组成的对角矩阵；

步骤7)：精度判断，若满足|Δp|<ε则停止迭代、计算结束，此时p即为p*，跳转至步骤9)，否则跳转至步骤8)；

步骤8)：迭代判断，计算F(p+Δp)和F(p)的值并比较大小，若F(p+Δp)<F(p)，则令p＝Δp+p更新p、令μ＝μ/ν减小阻尼因子，并跳转至步骤5)；若F(p+Δp)≥F(p)，则令μ＝μν放大阻尼因子，并跳转至步骤6)；

步骤9)：Levenberg-Marquardt法迭代计算结束时，a*＝p*₁、b*＝p*₂，其中p*₁表示向量p*的第1个元素、p*₂表示向量p*的第2个元素。

2.根据权利要求1所述的一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法，其特征在于，在所述步骤2)中，在N个散点中，通过线性插值寻找中值电流拟合值a₁*，基于中值电流拟合值a₁*反算陡度参数b的拟合值b₁*。

3.根据权利要求2所述的一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法，其特征在于，在所述步骤2)中，在N个散点中，若存在Y_k＝0.5则直接得出中值电流拟合值a₁*＝X_k；否则，在0.5附近找出最近的两点(X_m,Y_m)和(X_m+1,Y_m+1)，且满足Y_m>0.5>Y_m+1，过(X_m,Y_m)、(X_m+1,Y_m+1)两点的直线与y＝0.5交点横坐标即为a₁*，由公式(6)计算得出，

；

然后基于中值电流拟合值a₁*反算陡度参数b的拟合值b₁*，对公式(2)作变换，按公式(7)计算b的拟合值b₁*，