[发明专利]基于分数傅里叶变换改进逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法

权利要求书

1.基于分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，图像加密方法依次包括分数傅立叶变换过程，密钥初始化过程，置乱变换过程和序列重组变换过程，其特征在于：

（1）分数傅立叶变换

步骤1：首先选取任意实数α作为本发明加密方法的一个密钥，对大小为M×N的明文图像进行角度为α分数傅立叶变换，计算公式如下式（1）所示，得到明文变化后的图像序列，其中M代表明文图像像素的总行数，N代表明文图像像素的总列数，

（1）

其中K_α(t,u)是变换核，其计算公式如下式（2）所示，

（2）

（2）密钥初始化过程

步骤2：输入密钥x₁，μ，c作为改进的逻辑斯蒂（Logistic）混沌映射的初始密钥，如下式（3）所示，其中其中0≤x_n≤1为映射变量，0＜μ≤4为控制参数，c为任意实数，产生一组长度为（l₀+M×N）混沌序列用于置乱运算：

（3）

其中l₀是截断序列的长度，是该加密方法的一个密钥；

（3）置乱变换过程

步骤3：结合步骤2所得的混沌序列，舍弃该序列的前l₀分量，得到大小为M×N的混沌序列；

步骤4：将步骤3得到的截断后的序列按照升幂的方式进行排序，得到排序结果相对应像素的位置关系序列；

步骤5：将步骤1得到的分数傅立叶变换域上的结果按照步骤4得到的位置关系序列进行排序置乱；

（4）序列重组变换过程：

步骤6：将步骤5得到置乱后的序列进行重组变换，如下式（4）所示，得到最终加密图像，

（4）。

2.根据权利要求1所述的基于分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂（Logistic）混沌系统的图像加密方法，其特征在于：图像解密方法依次包括解密序列重组变换过程，混沌置乱变换过程，分数傅立叶逆变换过程和解密结果序列重组变换过程，其特征在于:

（5）解密序列重组变换过程

步骤7：首先对密文图像进行序列重组，如下式（5）所示，得到长度为M×N的列向量；

（5）

（2）混沌置乱变换过程

步骤8：将步骤7得到的结果按照步骤4过程得到的位置关系序列进行排序置乱；

（7）分数傅立叶逆变换过程

步骤9：对步骤8得到的结果进行角度为-α分数傅立叶逆变换，如下式（6）所示；

（6）

（8）解密结果序列重组变换过程

步骤10：将步骤9得到的结果进行序列重组，如下式（7）所示，得到大小为M×N的解密图像

（7）。