[发明专利]基于分数傅里叶变换改进逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法

说明书

技术领域

本发明涉及基于结合分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂（Logistic）混沌系统的图像加密方法，属于信号与信息处理技术领域。

背景技术

随着计算机网络的快速发展，图像在网络中传输的数量越来越多，引发人们对图片安全传输的关注。混沌系统具有对初始条件高度敏感，Lyapunov指数为正，分形等特点使得混沌加密方法成为一个重要的图像加密方法，其加密速度合理，具有高效的安全性和复杂度。但是由于图像自身像素的强相关性，高冗余和数据量大等特点，单纯应用混沌像素置乱的方法进行图像加密具有一定的局限性。因此，怎样将混沌系统和其他方法相结合提高加密方法的抗攻击能力，成为图像加密领域一个重要的研究分支。

传统的逻辑斯蒂（Logistic）混沌映射系统参数较少，抗攻击能力较弱。近年来，有关学者提出了将其他时域变换与混沌系统相结合的图像加密方法。像将小波变换与混沌系统相结合的图像加密方法和多个混沌系统相结合的图像加密方法。该类方法可以较好地克服传统混沌系统置乱方法的不足，取得较好的加密效果。分数傅立叶变换（Fractional Fourier Transform，FRFT）是一个应用广泛的信号分析工具，既包含时域上的信息又包含频域上的信息。如果在分数傅立叶变换域进行图像加密，可以获得更大范围的安全性。因此借助于混沌置乱与分数傅立叶变换进行图像加密，具有广泛的应用价值。

怎样将分数傅立叶变换与传统的混沌系统相结合，降低相邻像素之间的相关性，增大加密算法的密钥空间，提高加密系统的安全性成为现在图像加密领域一个有意义的热点问题。

发明内容

针对上述加密方法存在的不足之处，本发明提出一种新型的图像加密方法。本发明将分数傅立叶变换与改进的Logistic混沌映射相结合，能够很好地解决图像加密的效率和密钥传输问题，还可以简化加密系统的实现，降低密文图像像素的相关性，弥补现有加密方法的冗余性和脆弱性，达到很好的加密效果。

本发明的分数傅立叶变换与改进的Logistic混沌映射相结合的加密方法，其特征在于，包括明文图像分数傅立叶变换过程，密钥初始化过程，置乱变换过程和序列重组变换过程。

实现本发明的技术方案如下：

基于分数傅里叶变换改进逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，具体过程为：

加密过程：

（1）明文图像分数傅立叶变换

步骤1: 分数傅立叶变换（Fractional Fourier Transform，FRFT）是傅立叶变换（Fourier Transform, FT）概念的推广，其变换的积分核K_α(t,u)定义如下：

（1）

函数x(t)角度为α的分数傅立叶变换可以记作，

（2）

α为任意实数。

设明文图像I₀的大小为M×N，其角度为α的分数傅立叶变换结果记为I₁。由于图像矩阵是离散形式，故对其进行离散分数傅立叶变换，其中变换角度α是该加密方法的一个密钥，所得结果I₁是大小为M×N的列向量。

（2）密钥初始化过程

步骤2：利用改进的Logistic混沌映射生成混沌序列，其混沌映射公式表述为

（3）

其中0≤x_n≤1为映射变量，0＜μ≤4为控制参数，c为任意实数。当3.5699456＜μ≤4时，系统处于混沌状态。l₀是截断序列的长度，M×N的意义同上。初始值x₁、混沌控制参数μ，c和截断长度l₀是该加密方法的部分密钥。

(3)置乱变换过程