[发明专利]随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计的一阶摄动展开渐进均匀化方法

权利要求书

1.一种随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计一阶摄动展开渐进均匀化方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步、根据实际材料结构域，确定随机变量来源及取值范围，建立随机变量的概率模型；

第二步、基于一阶摄动假设，在材料弹性本构柔度矩阵中引入第一步中所述的随机变量，并求逆得到刚度矩阵，将一阶项与零阶项分离；

第三步、在第二步的基础上，在宏观材料结构系统中截取微观代表单元子域，基于渐进展开法假设微观代表体积单元上泛函与宏观泛函存在尺度效应关系，推导全局虚功原理方程，建立宏观弹性矩阵与代表体积单元材料域有限元方程之间的等式关系；

第四步、在第三步的基础上，求解宏观弹性矩阵的概率统计特征与代表体积单元材料域有限元方程之间的等式关系；

第五步、从第四步中得到的宏观弹性矩阵，推导弹性工程常数的概率统计特征。

2.根据权利要求1所述的随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计一阶摄动展开渐进均匀化方法，其特征在于，在所述第一步中，确定随机变量主要来源包括两个方面：几何模型与材料的物理属性，其含：n(n≥3)相组分材料杨氏模量、剪切模量、泊松比的随机正态分布描述。

3.根据权利要求1所述的随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计一阶摄动展开渐进均匀化方法，其特征在于，在所述第二步中，假设材料各向同性本构柔度矩阵中，根据定义将矩阵内各项与所述第一步中的随机变量α₁Lα_sLα_n混合，忽略高于一阶的无穷小项，求逆得到刚度矩阵。

4.根据权利要求1所述的随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计一阶摄动展开渐进均匀化方法，其特征在于，在所述第三步中，推导全局虚功原理方程，建立宏观弹性矩阵与代表体积单元材料域Y有限元方程之间的等式关系如下：

式中[D]^H为材料宏观等效弹性矩阵，[I]为单位矩阵，[B]为位移应变关系矩阵，[χ]为特征位移矩阵，|Y|为材料域的体积。

5.根据权利要求1所述的随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计一阶摄动展开渐进均匀化方法，其特征在于，在所述第四步中，根据宏观弹性矩阵一阶摄动展开与平均值、方差定义式，求解宏观弹性矩阵[D]^H的概率统计特征平均值Exp[D]^H、方差Var[D^H]与零阶项[D^H]⁰、一阶项[D^H]¹的关系式为：

Exp[D^H]＝[D^H]⁰

式中Var(α_i)是随机变量α的方差，Cov(α_i,α_j)是随机变量α的协方差。

利用所述第三步中在代表体积单元材料域|Y|有限元方程的等式关系[K]为刚度矩阵，为载荷向量；求解特征位移[χ]零阶项[χ]⁰及一阶项进而求解得到上述宏观弹性矩阵的概率统计特征平均值Exp[D^H]、方差Var[D^H]的零阶项[D^H]⁰与一阶项[D^H]¹：

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6.根据权利要求1所述的随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计一阶摄动展开渐进均匀化方法，其特征在于，在所述第五步中，从宏观弹性矩阵中各项与弹性工程常数杨氏模量E、剪切模量G与泊松比υ的关系，需利用近似公式忽略二阶无穷小量。