[发明专利]随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计的一阶摄动展开渐进均匀化方法

说明书

本发明公开一种随机分布复合材料弹性本构矩阵的统计的一阶摄动展开渐进均匀化方法：(1)根据实际材料结构域，确定随机变量来源及取值范围，建概率模型；(2)材料弹性本构柔度矩阵基于一阶摄动假设，引入随机变量，并求逆得到刚度矩阵；(3)在宏观材料结构系统中截取微观代表单元子域，基于渐进展开法假设微观代表体积单元上泛函尺度效应关系，推导虚功原理方程，建立宏观弹性矩阵与代表体积单元材料域有限元方程之间等式关系；(4)求解宏观弹性矩阵的概率统计特征与代表体积单元材料域有限元方程的等式关系；(5)从宏观弹性矩阵中推导弹性工程常数的概率统计特征。

技术领域

本发明涉及一种随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计一阶摄动展开渐进均匀化方法，适用于具有随机材料物性的复合材料结构宏观弹性本构矩阵的预测。

背景技术

随着科技的进步，复合材料以其高强度、高刚度、耐高温和防腐蚀等性质而越来越受重视。因而其性能计算变得越来越重要。在复合材料计算中经常会遇到多相复合材料。随机分布的复合材料是复合材料中的一种重要形式,它已广泛的应用于土木工程和工业产品中。按照填充物所服从随机分布的特征可将其分为几何随机分布的复合材料和材料物理属性随机分布的复合材料。几何随机性表现为，在材料内的不同位置，如果填充物的体积分数和所服从的随机分布模型都相同,这种材料被称为一致随机分布的复合材料。反之，称为非一致随机分布的复合材料。功能梯度材料是近年来材料科学中涌现出的研究热点之一，它们是典型的非一致随机分布的复合材料。无论在试验研究还是理论研究方面，科学家们已经做了大量的工作，取得了许多有价值的结果。然而这些研究大多关注的是颗粒体积分数在单方向变化的功能梯度材料，对于随机分布模型随某些参数改变的非一致随机分布复合材料的研究非常少。材料物理属性随机性表现为，在材料研发工艺中，若经过控制系统调节后，其杨氏模量、强度、韧性等常表现为具有正态分布，或对数正态分布特征的随机模型。Yu和Cui已经提出了一种统计的二阶双尺度分析方法,给出计算机模拟以及对随机颗粒分布区域进行快速的有限元剖分，可用于预测具有各种复杂微观构造的一致随机分布复合材料结构的弹性位移场、热传导性能，然而由于材料物理属性随机性致使结构力学性能表现随机性的研究还非常少。

因此本工作将着重于材料物理属性随机分布模型向宏观弹性矩阵随机性的扩展机理推导工作，也包含复合材料微观结构几何随机性对性能影响的研究，由确定性变量的渐进均匀化方法，经过严密推导发展一种统计的双尺度分析方法，推导出了这种材料有效弹性常数的统计双尺度表达式，及位移场和应力场的二阶的双尺度渐近展开公式。

发明内容

为实现上述目的，本发明采取了如下技术方案：

一种随机分布复合材料弹性本构矩阵预测的统计一阶摄动展开渐进均匀化方法，包括以下步骤：

第一步、根据实际材料结构域，确定随机变量来源及取值范围，建立随机变量的概率模型；

第二步、基于一阶摄动假设，在材料弹性本构柔度矩阵中引入第一步中所述的随机变量，并求逆得到刚度矩阵，将一阶项与零阶项分离；

第三步、在第二步的基础上，在宏观材料结构系统中截取微观代表单元子域，基于渐进展开法假设微观代表体积单元上泛函与宏观泛函存在尺度效应关系，推导全局虚功原理方程，建立宏观弹性矩阵与代表体积单元材料域有限元方程之间的等式关系；

第四步、在第三步的基础上，求解宏观弹性矩阵的概率统计特征与代表体积单元材料域有限元方程之间的等式关系；

第五步、从第四步中得到的宏观弹性矩阵，推导弹性工程常数的概率统计特征。

作为优选，在所述第一步中，确定随机变量主要来源包括两个方面：几何模型与材料的物理属性，其含：n(n≥3)相组分材料杨氏模量、剪切模量、泊松比的随机正态分布描述。