[发明专利]一种求解高速角接触球轴承数值的方法

权利要求书

1.一种求解高速角接触球轴承数值的方法，其特征在于：

步骤1：根据赫兹接触理论和滚道控制理论建立高速角接触球轴承的拟静力学模型，建立几何变形方程、受力平衡方程、内圈受力平衡方程；采用以下方法：

对于给定结构参数、材料参数的所述高速角接触球轴承，在零游隙时第j个滚动体初始状态下内外圈沟曲率中心距为：

A＝(f_i+f_o-1)d_w (1)

其中，i表示与内滚道相关的参数，o表示与外滚道相关的参数，d_w为所述滚动体直径，f为滚道曲率半径系数；

在联合载荷的作用下，采用所述外滚道控制，所述高速角接触球轴承的外沟道曲率中心固定，建立所述高速角接触球轴承的所述静力学模型，第j个所述滚动体的所述几何变形方程为：

其中，X_1j为第j个所述滚动体几何中心和所述外滚道沟曲率中心距的水平分量，X_2j为第j个所述滚动体几何中心和所述外滚道沟曲率中心中心距的垂直分量，δ_oj表示所述外滚道和第j个所述滚动体之间的弹性变形量，δ_ij表示所述外滚道与第j个所述滚动体之间的弹性变形量；A为在无负载情况下所述高速角接触球轴承的所述内滚道、所述外滚道的沟曲率中心距，α₀为所述滚动体与所述滚道的初始接触角，为所述第j个滚动体的角位置，Z表示所述滚动体的总数，u_x为内圈的轴向位移，u_y为所述内圈的径向位移，θ为所述内圈的角位移，R_i为所述内圈的沟曲率中心轨迹半径，

设滚动体与内、外滚道之间的摩擦系数相同，则根据所述滚动体的平衡条件，建立无滚道控制假设下所述滚动体的所述受力平衡方程为：

其中，Q_ij为第j个所述滚动体与所述内滚道之间的接触载荷，Q_oj为第j个所述滚动体与所述外滚道之间的接触载荷，α_ij、α_oj分别为所述滚动体与所述内滚道、所述外滚道的接触角；F_cj为第j个所述滚动体的离心力，M_gj表示第j个所述滚动体的陀螺力矩，T_ij为第j个所述滚动体与所述内滚道之间的摩擦力，T_oj为第j个所述滚动体与所述外滚道之间的摩擦力；

其中，

M_gj＝Jω_bω_csinβ_j (5)

在式(4)、式(5)中，m为所述滚动体的质量，d_m为所述高速角接触球轴承节圆直径，ω为所述内圈的角速度，n为所述内圈的转速，J为所述滚动体的极惯性矩，β为所述滚动体的姿态角；

其中，

所述滚动体和所述滚道的接触变形方程为：

其中，K_ij、K_oj为所述滚动体与所述内滚道、所述外滚道之间的接触变形系数；

所述内圈的受力平衡方程为：

其中，F_a为所述高速角接触球轴承承受的轴向力，F_r为所述高速角接触球轴承承受的径向力，r_i为所述内圈沟道曲率半径；

步骤2：在求解所述几何变形方程、所述受力平衡方程时，引入中间变量缩减未知量的数目；对于给定所述结构参数、所述材料参数的所述高速角接触球轴承，求解所述高速角接触球轴承的所述拟静力学模型，需求解方程数量为4j+3个，其中待求未知量分别为X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij、u_x、u_y、θ；

在求解所述高速角接触球轴承的所述拟静力学模型中，

步骤21：采用分步求解，求解非线性方程组(2)、式(3)，需求解4j个方程，给定所述待求未知量u_x、u_y、θ的初值，以获得所述待求未知量X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij；

步骤22：引入中间变量θ_1j、θ_2j来表示所述待求未知量X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij，则几何关系如下：

X_1j＝(A/2+δ_oj)sinα_oj (10)

X_2j＝(A/2+δ_oj)cosα_oj (11)

其中：

此时，求解方程的数目减少至2j个；

步骤23：设x＝[θ_1j,θ_2j]，所述非线性方程组(3)则为f(x)，设定x的初值，对所述非线性方程组(3)中的所述中间变量θ_1j、θ_2j分别求偏导得f′(x)，采用牛顿-拉夫逊迭代法求解所述非线性方程组(3)，即求

采用迭代求解直至达到预设收敛精度，获得所述中间变量θ_1j、θ_2j值，进而求解所述待求未知量X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij的值；

将求解得到所述待求未知量X_1j、X_2j、δ_oj、δ_ij的值作为已知量，设y＝[u_x,u_y,θ]，非线性方程组(7)则为f(y)，设定y的初值，对所述非线性方程组(3)中的所述待求未知量u_x、u_y、θ分别求偏导f′(y)，即求解非线性方程组(7)的雅克比矩阵；

步骤3：在求解所述内圈受力平衡方程时，采用简化法求解雅克比矩阵；采用以下方法：

在对所述雅克比矩阵简化求解过程中，

步骤31：令

步骤32：将求解雅克比矩阵转化为求和

步骤33：直接求导得

步骤34：通过矩阵变换得到

式中：

步骤4：在求解所述内圈受力平衡方程时，引入迭代修正因子；采用遗传优化策略和二分法优化所述迭代修正因子。