[发明专利]基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法

说明书

本发明公开一种基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，该方法基于计算电磁学中的FDTD算法基础，采用时间辛算法与空间紧致差分格式相结合的时空优化方案，模拟电磁波在三维波导谐振腔中稳定、快速的传播。本发明解决了传统三维FDTD算法在提高数值稳定性与降低数值计算时间之间的矛盾，在保持波导谐振腔系统中能量守恒的同时，大大减小了计算机的迭代时间和内存使用率，为波导的全波分析提供一种高效率、高稳定度时域数值计算方法。

技术领域

本发明涉及电磁学数值仿真技术领域，尤其是一种基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法。

背景技术

近年来，计算电磁学作为一门集电磁场理论、数值方法、计算机技术于一体的新兴交叉学科得到了迅速的发展，其学术价值和工程意义已经渗透到无线通信技术、微波成像技术、遥感、隐形飞机设计技术等各个领域。随着应用数学、计算机技术等的飞速发展，各种计算电磁学数值方法层出不穷，为了解决在长时间仿真及对电大尺寸目标仿真时，如何稳定、高效地保持电磁系统的内在性质；以及在处理复杂媒质(色散、各向异性、左手媒质等)或复杂结构(非均匀、多尺度)的快速、高精度、高稳定度的电磁仿真问题具有重要的理论和实际意义。至今未有新的技术完成高效时域的数值计算。

发明内容

针对辛算法在大尺寸或复杂目标仿真时多级时间步迭代带来的仿真时间较长，计算复杂度较高等不足，本发明提出一种将时间高阶辛算法与空间高阶辛紧致格式相结合的高阶辛紧致时域有限差分算法，即：High-Order Symplectic Compact Finite-Difference-Time-Domain(HSCFDTD，时域有限差分法)进行波导全波分析，在保持系统的稳定性同时，大大减小计算机的迭代时间和内存使用率，并实现高效稳定的时域电磁仿真。

基于高阶紧致格式的波导全波分析方法，包括以下步骤，

S1、采用紧致格式逼近自由空间中麦克斯韦方程，得到一维空间的演化矩阵形式，具体是：

采用紧致格式逼近麦克斯韦方程，得到一维空间电磁场分量{E_x,H_y}的演化矩阵形式，即式(1)，

其中，z方向上的偏微分形式用-jβ_z来取代，即：β_z为传播常数，由波导中的电磁波的模式分析来确定，需满足β_z＝κβ₀，其中为真空中的波数，κ为波导归一化波数，由归一化的色散曲线可知不同的归一化的工作频率f/f₀对应不同的归一化波数，κ为波导归一化波数，进而可以确定传播常数β_z；

S2、采用矢量分析方法，将空间一维问题推广到三维问题，得到三维空间离散后的麦克

斯韦方程矩阵形式，具体是：

采用矢量分析方法，得到三维空间离散后的麦克斯韦方程矩阵形式

其中，E(H)为电场或磁场矢量，采用高阶交错差分近似空间x,y方向上的一阶偏导微分形式表示为：

式中Δx，Δy为空间离散步长，W_r为空间q阶中心差分系数；

S3、采用与时间辛积分相结合的高阶辛紧致差分离散麦克斯韦方程，得到其m级p阶显式辛积分时空演化矩阵：

其中，c_l和d_l是辛算子，有c₁＝c₅＝0.17399689，c₂＝c₄＝-0.1203850，c₃＝0.89277630，