[发明专利]微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法

权利要求书

1.微陀螺分数阶自适应模糊神经反演终端滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

(一)建立微陀螺系统的无量纲动力学方程数学模型，所述数学模型为：

其中，q为微陀螺数学模型无量纲化后的位置向量，表示对位置向量q求一阶导数，表示对位置向量q求二阶导数；D_b为无量纲化后阻尼矩阵，K为无量纲化后弹簧系数矩阵，Ω为无量纲化后角速度矩阵，u为微陀螺系统的控制输入，f为系统不确定性和外界干扰总和，且有：

其中，ΔD_b为惯性矩阵D_b+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为惯性矩阵K的未知参数的不确定性，d(t)是外界干扰，假设|f_i|＜ρ_i，i＝1,2，f_i表示轴上系统不确定性和外界干扰的总和，ρ_i表示轴上系统不确定性和外界干扰总和的上界；

(二)构建微陀螺系统的参考轨迹模型，所述参考轨迹模型为：

q_r1＝A₁sin(ω₁t)，q_r2＝A₂sin(ω₂t) (3)

其中q_r1是指x轴的参考轨迹模型，q_r2是指y轴的参考轨迹模型；A₁是微陀螺在x轴方向上的振幅，A₂是微陀螺在y轴方向上的振幅；ω₁是微陀螺在x轴方向上给定的振动频率，ω₂是微陀螺在y轴方向上给定的振动频率；t是时间变量；

(三)构建基于分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制器：首先为微陀螺的一个子系统设计李雅谱诺夫函数，具体步骤包括：

定义矢量x₁,x₂分别为：

基于反演设计技术，将微陀螺系统的无量纲动力学方程数学模型(1)转换为如下形式：

定义微陀螺实际位置和参考轨迹之间的跟踪误差e₁为：

e₁＝x₁-q_r (6)

其中，q_r为微陀螺系统x、y轴的参考轨迹，

跟踪误差导数的一阶导数为：

取虚拟控制量α₁为：

其中，c₁为误差系数，为非零的正常数；

定义跟踪误差函数e₂为：

e₂＝x₂-α₁ (9)

对具有跟踪误差e₁的微陀螺子系统选取一个李雅谱诺夫函数V₁为：

其中：e₁^T为跟踪误差向量e₁的转置，

对V₁沿时间t求导得：

当e₂＝0，满足负定性，保证系统是稳定的；

然后设计分数阶反演终端滑模控制律u₁，具体步骤包括：

针对微陀螺设计分数阶终端滑模面s为：

其中，λ₁,λ₂,p₂,p₁为正实数，1＜p₂/p₁，D^α-1e₁表示对e₁求α-1阶导，D表示求导，α是指分数阶的阶数；

则微陀螺分数阶终端滑模面s的导数为：

其中，D^αe₁是对D^α-1e₁求导的结果；

令

则

其中，R₁*R₂＝I，I为单位矩阵，e₂₁,e₂₂分别是跟踪误差e₂在x轴和y轴方向上的分量；

对具有跟踪误差e₂的微陀螺子系统选取李雅谱诺夫函数V₂为：

根据李雅谱诺夫函数V₂设计分数阶反演终端滑模控制律u₁为：

其中，ρ_isgn(s_i)，i＝1,2表示滑模切换项，用来代替系统不确定性和外界干扰总和f_i，i＝1,2，||s||表示求滑模面向量的模值，时陀螺系统是稳定的；

最后设计基于分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制律u′，具体步骤包括：

定义微陀螺无量纲化模型中估计误差分别为：

定义模糊神经网络权值估计误差为：

其中，分别是微陀螺参数矩阵D_b,K,Ω的估计值，分别为参数矩阵D_b,K,Ω的参数估计误差；w_i，i＝1,2是模糊神经网络的权值，w_i^*，i＝1,2为最优模糊神经网络权值；

基于分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制律u′为：

其中是模糊神经网络的输出，是对滑模切换项增益即系统不确定性和轴上系统不确定性和外界干扰总和的上界ρ_i，i＝1,2的估计；

模糊神经网络输出的表现形式如下：

其中，φ_i称为模糊神经网络的归一化可信度；

将分数阶的自适应模糊神经反演终端滑模控制律u′作为微陀螺系统控制输入u,带入微陀螺系统的数学模型中，实现对微陀螺系统的跟踪控制；

定义第三个李雅谱诺夫函数V₃为：

其中，M＝M^T＞0，N＝N^T＞0，P＝P^T＞0均为对称正定矩阵，tr{·}表示矩阵的求迹运算，η为正常数；

为了保证第三个李雅谱诺夫函数的导数在线实时估计微陀螺的系统参数，设计微陀螺参数矩阵D_b,K,Ω的估计值和模糊神经网络权值w_i的自适应律分别为：

其中，s_i,i＝1,2指滑模面在x轴和y轴方向上的分量，r_i,i＝1,2是公式(14)中的r₁,r₂，为陀螺系统阻尼矩阵D_b的估计值的自适应律的转置，为陀螺系统的弹簧系数矩阵K的估计值的自适应律的转置，为陀螺角速度矩阵的估计值的自适应律的转置，是模糊神经网络权值的自适应律；当选取上述参数自适应律时，满足李雅普诺夫稳定性定理，保证微陀螺系统全局渐进稳定性。