[发明专利]基于二维正交各向异性复合材料板的热模态对结构参数的灵敏度分析方法

权利要求书

1.基于二维正交各向异性复合材料板的热模态对结构参数的灵敏度分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)求解考虑拉压、弯曲、剪切变形的二维正交各向异性复合材料板线性刚度矩阵K₀，K₀是与单元节点位移无关的刚度矩阵，结构在热载荷的作用下，面内拉伸、面外弯曲和剪切变形互相不耦合；

(2)求解热结构的初应力刚度矩阵K_σ，K_σ表示单元中由于热环境存在而产生的初应力对刚度矩阵的影响；

(3)求解考虑热应力影响的结构有限元动力学方程的目标函数，即为转化为考虑结构热应力影响的广义特征值问题；

(4)基于步骤(3)中的目标函数f，采用复变函数法求解二维正交各向异性复合材料板的热模态对结构参数的灵敏度。

2.如权利要求1所述的基于二维正交各向异性复合材料板的热模态对结构参数的灵敏度分析方法，其特征在于，步骤(1)中，线性刚度矩阵K₀满足

K₀＝K_m+K_b+K_s (1)

其中，K_m为薄膜刚度矩阵，K_b为弯曲刚度矩阵，K_s为剪切刚度矩阵；

其中，D^m,D^b,D^s分别为二维正交各向异性复合材料板的薄膜，弯曲和剪切本构弹性矩阵；

其中，t为板的厚度，k是考虑剪应力分布不均匀的系数，取6/5。

3.如权利要求1所述的基于二维正交各向异性复合材料板的热模态对结构参数的灵敏度分析方法，其特征在于，步骤(2)中，求解热结构的初应力刚度矩阵K_σ，K_σ表示单元中由于热环境存在而产生的初应力对刚度矩阵的影响具体为：

其中，G＝[G₁G₂G₃G₄]是斜率插值矩阵，G满足

S是由于热载荷影响产生的平面热应力矩阵，S满足

4.如权利要求1所述的基于二维正交各向异性复合材料板的热模态对结构参数的灵敏度分析方法，其特征在于，步骤(3)中，求解考虑热应力影响的结构有限元动力学方程的目标函数，即为转化为考虑结构热应力影响的广义特征值问题具体为：

(K(E₁,E₂,v₁₂,G₁₂,G₁₃,G₂₃,α₁,α₂)-ω²[M]){φ}＝0 (11)

则目标函数值f满足

其中，K＝K₀+K_σ为结构的总刚度矩阵，K是结构参数弹性模量E₁、E₂、剪切模量G₁₂、G₂₃、G₁₃，泊松比v₁₂、热膨胀系数α₁，α₂的函数，目标函数热模态f为上述结构参数的隐式函数。

5.如权利要求1所述的基于二维正交各向异性复合材料板的热模态对结构参数的灵敏度分析方法，其特征在于，步骤(4)中，基于步骤(3)中的目标函数f，采用复变函数法求解二维正交各向异性复合材料板的热模态对结构参数的灵敏度具体为：

将结构参数p设为复数变量p+ih，其中h为微小扰动量，ih为虚步长，通过有限元分析计算复合材料板的热模态，取目标函数的虚部，则热模态对结构参数的灵敏度为

其中，Im表示取目标函数f的虚部；

当n＝1，第一个结构参数p₁设置为复数变量p₁+ih时，复变函数法求得结构热模态对材料参数p₁的灵敏度；以此类推，当第n个结构参数p_n设置为复数变量p_n+ih时，复变函数法求得结构热模态对材料参数p_n的灵敏度；综上，得到热模态对结构参数的灵敏度矩阵S：