[发明专利]一种求解含区间参数结构的静力学响应的贝叶斯配点方法

说明书

本发明公开了一种求解含区间参数结构的静力学响应的贝叶斯配点方法。不同于传统的配点法在结构参数区间中选择固定的点构造正交多项式来近似结构对于区间变量的响应，本方法在自适应地在区间参数域内选点。首先，本方法根据之前已经选择的样本点及其对应的结构响应，再基于贝叶斯理论得到结构响应函数的后验信息(包括结构响应函数的均值和方差)；再根据后验信息构造两个指标函数；再根据这些指标函数进行下一轮配点，并计算新的样本点的结构响应值，直到达到收敛准则。之前选择的样本点对应的结构响应的最大和最小值分别可以认为是该含区间参数的结构系统的静力学响应的近似上界和下界。

技术领域

本发明涉及含区间不确定参数的结构静力学响应分析的技术领域，具体涉及一种求解含区间参数结构的静力学响应的贝叶斯配点方法。

背景技术

结构分析在航空航天、机械工程、车辆工程和土木工程中占有重要的位置。在结构服役之前，它的位移、应力、应变等各项指标都需要被校核，以确保结构能够在其经济寿命以内安全地工作。结构分析也是结构设计中最基本也是最为重要的一个环节。而结构的静力学校核则是结构分析中的最核心、最基本的部分。在传统的结构分析过程中，结构的各项参数往往被视为一个确定的值。整个分析过程结束之后，会得到一个确定的结果。

然而，工程结构的服役环境相对复杂，再加上结构在加工过程中工艺的不可控性，组成结构的材料的分散性等等因素，结构的各项参数是非确定性的。这些不确定性可能会对结构分析的结果造成比较大的影响。传统的描述不确定性的方法是概率的方法，但是为了得到参数的概率密度曲线，需要进行大量的实验以得到足够的数据。然而现实中无法获得那么多的数据，这大大限制了概率方法的应用。为了解决这个问题，学者们提出了模糊集合、证据理论等。但是运用模糊的方法时，需要“专家”根据其经验分配隶属度函数；运用证据理论时，同样需要“专家”给各个焦元分配概率密度。

而用区间表示不确定性时只需知道参数的上下界，这在贫数据、少信息的条件下能够发挥较大的作用。传统的求解区间不确定性传播的方法有蒙特卡洛法、顶点法、摄动法和传统配点法等。蒙特卡洛法需要调用很多次的有限元，计算量非常的大；顶点法只适用于单调的问题；而摄动法只能够求解小不确定性区间和弱非线性问题的近似解；传统的配点法在固定的位置选择样本点，没有考虑函数的形态，因而其精度和效率都不够。

由于结构含区间不确定性参数的结构静力学分析问题在机械、船舶、车辆和航空航天领域有着举足轻重的作用，因而建立一种计算量较小、精度较高的含区间不确定参数的静力学分析方法有着显著的现实意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：本发明提供了一种求解含区间参数结构的静力学响应的贝叶斯配点方法。该方法根据之前所选择的样本点，再基于贝叶斯理论得到结构响应函数的后验分布；根据后验信息再构造指标函数；由指标函数指导新一轮配点，直到满足全局收敛指标；最后选择所选样本点中对应结构响应函数最大和最小的作为结构响应的上界和下界。

本发明采用的技术方案为：一种求解含区间参数结构的静力学响应的贝叶斯配点方法，该方法主要包括如下步骤：

第一步：确定区间不确定变量α^I以及其区间域Θ。确定高斯核函数

其中θ是高斯核函数的参数；α⁽ⁱ⁾，α^(j)∈α^I是不确定域内的任意两点。确定收敛容差ε。选择区间域内的端点，并再在区间内任意选择一点。

第二步：利用有限元方法计算已经选择的点的结构响应值u(α)，并把这些点和对应的结构响应值添加到集合Ω中；选择集合Ω中结构响应函数值最大值u(α⁽⁺⁾)和最小值u(α^(-))。