[发明专利]一种低秩与稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法

权利要求书

1.一种低秩与稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、引入低秩与稀疏模型，将图像的时间序列转换成一个矩阵M；然后通过解决凸优化问题完成低秩与稀疏分解，将矩阵M分解成一个低秩矩阵L和稀疏矩阵S的叠加，其中L对应背景成分，S对应动态成分；

步骤2、通过非相关性要求分析后完成低秩与稀疏分解的改进，改进式为：

min||L||_*+λ||TS||₁s.tE(L+S)＝d

其中T是S的稀疏变换，E是编码或者采集操作，d是欠采样k-t数据；

步骤3、将改进的低秩与稀疏分解应用到欠采样动态磁共振成像的图像重建。

2.根据权利要求1所述的低秩和稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述凸优化问题即，min||L||_*+λ||S||₁s.t.M＝L+S，其中||L||_*是核范数或者是矩阵L奇异值和，||S||₁是l₁范数或者是S中元素绝对值和，λ是调整参数。

3.根据权利要求1所述的低秩和稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法，其特征在于，步骤2所述非相关性包括：k-t空间与低秩成分L描述空间之间的非相关性，k-t空间与稀疏成分S描述空间之间的非相关性，以及L空间与S空间之间的非相关性。

4.根据权利要求1所述的低秩和稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法，其特征在于，步骤3的图像重建表述如下：

使用交替方向法、布雷格曼分裂法或者其他凸优化方法进行求解，λ_L和λ_S代表正则化参数。

5.根据权利要求1或4所述的低秩与稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述步骤3中，求解算法采用基于奇异值的迭代软阈值算法，具体步骤为：

定义为软阈值或者收缩算子；其中x是复杂数量，阈值λ是真实值，奇异值阈值操作算子是SVT_λ(M)＝UΛ_λ(∑)V^H，其中M＝U∑V^H是M的任一奇异值分解；首先将迭代次数设置为0，即k＝0，以实现初始化过程；在完成了初始化过程之后，将不断进行迭代运行，即：

当不收敛时，

M_k＝L_k+S_k-E^H(E(L_k+S_k)-d)

其中，算法迭代到求解结果的相关变化小于10^-5，即：

||L_k+S_k-(L_k-1+S_k-1)||₂≤10^-5||L_k-1+S_k-1||₂。

6.根据权利要求1所述的低秩与稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法，其特征在于，步骤3中对于模拟加速的数据集，重建效果用均方根误差来估计，对于实际加速的数据集，在剩余混叠伪迹和时间保真度方面定性估计。