[发明专利]一种低秩与稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法

说明书

本发明公开了一种低秩与稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法，涉及磁共振成像领域。本发明将低秩与稀疏模型引入动态磁共振成像；令低秩与稀疏分解通过非相关性要求分析，并完成改进；将改进的低秩与稀疏分解应用到欠采样动态磁共振成像的图像重建。采用本发明能够保证图像重建的质量和成像速度；在相同的欠采样率的情况下，改善了图像重建质量。

技术领域

本发明涉及成像技术，特别是涉及一种动态磁共振成像的方法。

背景技术

随着磁共振成像技术的发展，动态磁共振成像的速度将影响着磁共振成像技术的实际应用。压缩感知技术和并行成像技术已经应用于动态磁共振成像。其中，压缩感知成像技术是利用磁共振图像的稀疏性，通过欠采样的K空间数据重建图像，并行成像技术以多通道相控阵线圈同时接收磁共振信号，再利用接收线圈的空间敏感度差异来编码空间信息并重建图像。

然而，对于压缩感知成像技术而言，磁共振图像往往只是高度可压缩的，而并非严格稀疏的，这种稀疏性不足的状况将会导致重建图像中产生不连续的伪迹，从而大大限制了压缩感知成像技术的应用。

对于并行成像技术而言，随着接收线圈个数的增加，各线圈的敏感度场将高度相关。这一特性将会放大采样数据中的噪声，限制并行成像技术在实际磁共振成像应用中的加速效果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：

提供一种能在保证重建图像质量的同时提高成像速度的动态磁共振快速成像方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种低秩与稀疏矩阵分解的动态磁共振成像方法，包括如下步骤：

步骤1、引入低秩与稀疏模型，将图像的时间序列转换成一个矩阵M；然后通过解决凸优化问题完成低秩与稀疏分解，将矩阵M分解成一个低秩矩阵L和稀疏矩阵S的叠加，其中L对应背景成分，S对应动态成分；

所述凸优化问题即，min||L||_*+λ||S||₁s.t.M＝L+S，其中||L||_*是核范数或者是矩阵L奇异值和，||S||₁是l₁范数或者是S中元素绝对值和，λ是调整参数；

步骤2、通过非相关性要求分析后完成低秩与稀疏分解的改进，改进式为：

min||L||_*+λ||TS||₁s.tE(L+S)＝d

其中T是S的稀疏变换，E是编码或者采集操作，d是欠采样k-t数据；

步骤3、将改进的低秩与稀疏分解应用到欠采样动态磁共振成像的图像重建。

进一步地，步骤2所述非相关性包括：k-t空间与低秩成分L描述空间之间的非相关性，k-t空间与稀疏成分S描述空间之间的非相关性，以及L空间与S空间之间的非相关性。

进一步地，步骤3的图像重建表述成如下：

使用交替方向法、布雷格曼分裂法或者其他凸优化方法进行求解，λ_L和λ_S代表正则化参数。

进一步地，所述步骤3中，求解算法采用基于奇异值的迭代软阈值算法，具体步骤为：

定义为软阈值或者收缩算子；其中x是复杂数量，阈值λ是真实值，奇异值阈值操作算子是SVT_λ(M)＝UΛ_λ(∑)V^H，其中M＝U∑V^H是M的任一奇异值分解；首先将迭代次数设置为0，即k＝0，以实现初始化过程；在完成了初始化过程之后，将不断进行迭代运行，即：