[发明专利]一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法

说明书

本公开提供了一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法，按照如下步骤进行：针对给定点数的FFT进行迭代循环分解过程，不断将其按照对称方法分解成若干个小点数FFT的组合形式；基底循环替换过程，循环迭代交换第一次分解后所产生基底序列中相邻两个子级对应的基底；结合多次迭代对称分解和基底循环替换的结果，完成混合基FFT算法的优化。本公开能快速高效地对任意给定2的整数次幂点数FFT进行混合基算法优化，可有效降低与旋转因子相关的乘法运算复杂度，提高FFT整体运算效率。

技术领域

本公开属于数字信号处理领域，尤其涉及一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法。

背景技术

快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)作为数字信号处理领域中最基本的时频变换算法，广泛应用于通信、图像和语音等各类信号处理应用中。

运算吞吐率、所占资源面积和功耗作为衡量FFT算法在硬件上实现的关键指标，三者存在互相制约的关系。如通常高运算吞吐率的FFT是通过增加数据处理的并行度获得，作为一种典型“空间换时间”的设计思想，其所需的资源面积和功耗基本与设计并行度成正比。

经典Cooley-Tukey算法利用旋转因子的对称性和周期性，将N点FFT分解成更小的N₁点和N₂点的先后两次FFT，N＝N₁N₂，表达式如公式(1)所示：

其中n₁，k₁∈[0，N₁-1]，n₂，k₂∈[0，N₂-1]，为旋转因子，其下标称为基底。在(1)中，如果N₂不是质数，则N₂点FFT还可进一步被分解。即当N＝N₁N₂N₃…N_m时，N点FFT可被连续分解成多个级联的N₁点，N₂点，...，和N_m点FFT的组合。如果N₁＝N₂＝N_m＝R，这类算法称为固定基算法，如基2、基4、基8算法等。高基算法的硬件实现需要的级数少，运算复杂度低，但是单级蝶形单元实现很复杂。如果N点FFT被分解成不同大小点数的组合，这类算法称为混合基算法。在固定基算法中，当R＝2^k时，N点FFT可以被分解成N/R个R点FFT级联的组合，每个R点FFT又由k个级联的基2子级构成。这类算法其乘法运算复杂度与基4算法相同，同时蝶形运算方式仍然保持与基2算法一致，具有硬件实现开销小的优点。

可见，不同的算法实现FFT时需要的硬件开销和性能是不相同的，如何通过优化FFT的实现算法来降低其运算复杂度，这在高速高性能FFT中显得尤其重要。

发明内容

(一)要解决的技术问题

有鉴于此，为克服现有技术中存在的不足，本公开提出了一种优化FFT混合基算法的对称二叉树分解方法，针对任意2的整数次幂点FFT的混合基实现算法进行优化，使其乘法运算复杂度降至最低，降低FFT算法在实现过程中的时间与资源开销，从而提高高速FFT的各项综合性能指标。

(二)技术方案