[发明专利]一种仿真数学模型参数对的估量方法

权利要求书

1.一种仿真数学模型参数对的估量方法，其特征在于：该估量方法的具体步骤如下：

S1：假设一个仿真系统中有A、B两个参数，在t时刻，参数A的数目为x(t)，参数B的数目为y(t)，其中x(t)、y(t)均大于0，x(t)、y(t)之间满足以下变化规律

初始条件为：x(t₀)＝α₅，y(t₀)＝α₆，其中α_k(1≤k≤6)为模型的待定参数，则方程的通解为

α₁lny(t)-α₂y(t)+α₃lnx(t)+α₄x(t)+C

其中，C为积分常数，由初始条件决定；

S2：在确定模型参数之前，先确定参数对最优解的优化目标，根据误差理论中的最小二乘原理，将残余误差平方和ε作为目标函数，建立最优化模型，即

其中，X_tj为微分方程的n值解在t＝t₀，t₁，L，t_m，n刻的值。

S3：根据初始时刻t₀的状态确定参数α₅＝x₀，α₆＝y₀，之后将三组实验数据代入到公式α₁lny(t)-α₂y(t)+α₃lnx(t)+α₄x(t)+C中，可初步设定α₂α₃的值，求出参数α_k(k＝1,…,4)和积分常数C的值；

S4：根据参数值用数值的方法解微分方程，得到t₀,t₁,…,t_m时刻对应的数值解X_tj,Y_tj(j＝0,1,…,m)，将数值解X_tj,Y_tj(j＝0,1,…,m)与实验数据x_j,y_j(j＝0,1,…,m)的参与误差平方和ε作为目标函数，不断循环调整α_k(k＝1,…,4)，最终得到使ε最小的α_k(k＝1,…,4)值，并建立最优仿真数学模型。

2.根据权利要求1所述的一种仿真数学模型参数对的估量方法，其特征在于：所述步骤S4中，在进行具体的计算时：

S41：由初始条件直接确定α_k(k＝5,6)的值；

S42：在估计值附近对α_k(k＝2,3)循环搜索，每次搜索时，针对特定的α_k(k＝2,3)值，由三组实验数据初步确定参数α_k(k＝1,4)和积分常数C；

S43：用四阶龙格-库塔公式提供开始值，用Adams四阶预测-校正系统求解微分方程组的数值解，计算数值解X_tj,Y_tj(j＝0,1,…,m)与实验数据x_j,y_j(j＝0,1,…,m)的均方差ε；

S44：重复步骤S41～S43，直到找到本次搜索的最小误差平方和ε及其对应的α_k(k＝1,…,4)值；

S45：缩小搜索范围，减小搜索步长，重复步骤S41～S44，直至满足ε的精度要求。