[发明专利]一种级联极化码的球形译码方法

权利要求书

1.一种级联极化码的球形译码方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

第一步：计算CRC码的系统形式的生成矩阵G_CRC；

第二步：计算级联码的生成矩阵；

第三步：用高斯消去法将级联码生成矩阵G化简为“下阶梯形式”，记G的下阶梯形式为G_d；

第四步：由G_d计算索引数组P，用索引数组P记录矩阵G_d的结构；

第五步：利用索引数组P进行球形译码；

所述第二步：计算级联码的生成矩阵具体如下：

设级联码生成矩阵为G，G的表达式如下：

G＝G_CRCG_p (8)

其中G_p是极化码的生成矩阵，G_p的形式与极化码的构造方法有关；

所述第三步：用高斯消去法将级联码生成矩阵G化简为“下阶梯形式”，记G的下阶梯形式为G_d；

设G_d是K行，N列的矩阵，如果对于任意1≤i≤K-1，G_d第i行的最后一个非零元素位于第j列，1≤j≤N-1，G_d第i+1行的最后一个非零元素位于第k列，2≤k≤N，kj总是成立，则称G_d具有下阶梯形式；

所述第四步：由G_d计算索引数组P，用索引数组P记录矩阵G_d的结构具体如下：索引数组P有K行，2列，其中K是待编码的信息比特的位数；首先定义函数γ(i),1≤i≤K，γ(i)的取值为G_d的第i行，1≤i≤K，最后一个非零元素所在的列数；所述第五步：利用索引数组P进行球形译码，具体如下：

接收机获得接收信号后，利用索引数组P进行球形译码，球形译码开始时，需要设定译码半径r，r的初始值影响球形译码的时间复杂度，合理选取初始半径r可以降低球形译码的时间复杂度；

最大似然码字和接收信号的距离下界s由下式计算：

其中y_i是的第i个分量，min{a,b}表示选取实数a和b中较小的一个，在译码过程中，最大似然码字和接收信号的距离总是大于等于s；设置译码半径r的初始值为r＝αs，α是大于1的正数，取α＝1.1；

所述第五步中，

在球形译码过程中，需要用度量数组W＝(W₁,...,W_K)来存储译码器计算的度量值，设表示G_d中第l行，第j列的元素，W中第i个元素的计算如下(1≤i≤K)：

其中代表第l个信息比特的估计值，索引数组P，P的第i行，第1列的元素为P(i，1)，P的第i行，第2列的元素为P(i，2)，

级联码的球形译码过程可完整地用如下子步骤(I)至(IX)阐述；

(I)初始化参数值：译码半径r的初始值设为r＝αs，其中α＝1.1，s按照(13)计算；译码索引i的初始值为K，K是待编码比特的数量，设为当前最优码字，的初始值设为空数组；设f＝(f₁，...，f_K)是比特反转指示向量，f的初始值是全零向量(0,...,0)；设h＝(h₁,...,h_K)时比特赋值指示向量，h的初始值是全零向量(0,...,0)，转入子步骤(II)；

(II)如果(f_i,...f_K)中的所有元素都为1且不为空数组，则中止程序，输出当前最优码字作为译码结果，如果(f_i,...f_K)中的所有元素都为1且为空，则转入子步骤(IX)，如果(f_i,...f_K)中至少一个存在取值为0的元素，则转入子步骤(III)；

(III)如果h_i＝0，转子步骤(IV)；如果h_i＝1，转子步骤(V)；

(IV)h_i的值置为1，计算W_i，此时可以取值比特0，也可以取值为比特1，取不同比特值时，W_i的数值不同；为降低译码延时，的选取准则是使得W_i最小，即对W_i进行试探计算，时计算得W_i⁽⁰⁾，时计算得W_i⁽¹⁾，如果W_i⁽⁰⁾W_i⁽¹⁾，则W_i＝W_i⁽⁰⁾；反之W_i＝W_i⁽¹⁾；得到W_i后，转入子步骤(VI)；

(V)当进入本步骤时，h_i＝1，说明已经在过去的步骤中被赋值，此时把的值进行比特翻转：如果进入此步骤时为0，则现在把置为1；如果进入此步骤时为1，则现在把置为0；翻转完毕后，计算W_i，置f_i＝1，表示本比特位置已经被翻转过，转入子步骤(VI)；

(VI)如果i1，转入子步骤(VII)；如果i＝1，转子步骤(VIII)；

(VII)计算当前半径如果译码索引i的值减1，转入子步骤(II)；如果置h的子向量(h₁,...,h_i)为全零值，置f的子向量(f₁,...,f_i)为全零值，译码索引i的值加1，转入子步骤(II)；

(VIII)计算当前半径如果把子步骤(IV)和(V)中得到的排列成向量记为当前最优码字，r的值更新为译码索引i的值加1，转入子步骤(II)；如果译码索引i的值加1，转入子步骤(II)；

(IX)令r变成自身的α倍，即r＝αr，重置f和h为全零向量，转入子步骤(II)。

2.根据权利要求1所述的级联极化码的球形译码方法，其特征在于，所述第一步骤中计算CRC码的系统形式的生成矩阵G_CRC具体如下：

首先需要选定CRC码的生成多项式g(x)，g(x)具有如下形式：

g(x)＝x^q+a_q-1x^q-1+...+a₁x+1 (3)

其中a_i∈{0,1}，1≤i≤q-1，q是g(x)的次数，也是CRC校验位的长度；

根据g(x)各项系数，写出g(x)的向量表达形式v(g)：

v(g)＝(1,a_q-1,...a₁,1)； (4)

在得到CRC码的系统形式的生成矩阵G_CRC前，先要计算非系统形式的生成矩阵设待编码的信息是K位比特，为得到需要现在v(g)之前添加K-1个零，得到向量v₀(g)：

v₀(g)＝(0₁,...,0_K-1,v(g))＝(0₁,...,0_K-1,1,a_q-1,...a₁,1)； (5)

其中0_i，1≤i≤K-1表示添加的第i个零，v₀(g)中包含K+q个元素；

有K行，K+q列，的各行由v₀(g)和v₀(g)的循环左移得到，设的第i行为则按下式计算：

其中L^K-i(v₀(g))表示连续对v₀(g)进行K-i次循环左移，且L⁰(v₀(g))＝v₀(g)；

通过(6)式得到CRC码非系统形式的生成矩阵后，用高斯消去法对做初等行变换，得到系统形式的生成矩阵G_CRC：

G_CRC＝[I_K|Q_K×q]； (7)

其中I_K表示K维的单位矩阵，Q_K×q是K行，q列的矩阵，Q_K×q的作用是生成CRC校验位，符号“|”表示矩阵分块。