[发明专利]基于Fourier-Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法

权利要求书

1.一种基于Fourier-Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法，其特征在于，其步骤为：

步骤一：构建GNSS/INS组合导航系统非线性模型方程，包括状态方程和观测方程；

步骤二：根据第k-1步迭代计算获得系统状态变量的估计均值和方差矩阵，确定第k-1步GNSS/INS组合导航系统的状态参数向量的状态分量不确定区间；其中，k＝1,2，···；

步骤三：基于Fourier-Hermite级数多项式逼近法对GNSS/INS组合导航系统非线性的状态方程和观测方程实施Fourier-Hermite级数多项式逼近计算操作，确定Lagrange余子取值区间；

步骤四：计算Fourier-Hermite级数多项式逼近的高阶余项的误差边界，利用椭球将线性化误差外包得到非线性的状态方程和观测方程的线性化误差的外包椭球；

步骤五：计算虚拟过程的误差椭球，包括虚拟状态噪声误差椭球和虚拟观测噪声误差椭球；

步骤六：利用线性化椭球集员滤波算法的预测计算第k步系统的状态向量的预测状态椭球边界；

步骤七：利用线性化椭球集员滤波算法的更新步骤实施系统的状态向量的椭球边界更新计算；

步骤八：利用线性化椭球集员算法的状态估计完成系统的状态向量的第k步的估计均值计算和估计方差矩阵计算，从而完成GNSS/INS组合导航系统状态向量的估计计算任务；

所述步骤三中Lagrange余子的取值区间的确定方法为：以第k-1步系统状态向量估计值实施Fourier-Hermite级数多项式扩展，取高阶余项作为非线性系统状态向量的Lagrange余子的不确定区间；

根据GNSS/INS组合导航系统非线性的状态方程x_k＝f(x_k-1)+w_k-1，其中，x_k,x_k-1∈Rⁿ分别表示系统第k、k-1步的状态向量，Rⁿ表示n维实数空间，下标k表示迭代计算的第k步，f(·)表示系统状态函数、是已知的非线性可导函数，w_k-1∈Rⁿ表示系统的过程噪声，且w_k∈(0,Q_k)，Q_k为第k步系统噪声方差矩阵，且满足|w_k,i|＜1，i＝1,2,…,n；第k-1步获得的系统状态向量的可行椭球集合为表示k-1步的系统状态变量估计值，P_k-1为k-1步的椭球形状包络矩阵，利用Fourier-Hermite级数多项式获得线性化逼近生成的Lagrange余子的极小化区间，以第k-1步系统状态向量的估计点做Fourier-Hermite级数多项式逼近获得系统状态方程的n阶Fourier-Hermite级数多项式表达式为：

其中，H(·)为Hermite多项式展开函数，P为满足正定性的椭球形状包络矩阵，表示Fourier-Hermite级数的高阶余项，根据Fourier-Hermite级数的正交性质，其高阶余项表达式为：

利用Fourier-Hermite级数多项式对系统非线性的观测方程z_k＝h(x_k)+v_k实施多项式扩展计算，获得Fourier-Hermite级数多项式逼近计算生成Lagrange余子，其中，z_k∈R^m表示系统第k步的观测向量，R^m表示m维实数空间，h(·)表示系统观测函数、是已知的非线性可导函数，v_k∈R^m系统的观测噪声，且v_k∈(0,R_k)，R_k为第k步系统观测噪声方差矩阵，观测噪声满足|v_k,j|＜1，j＝1,2,…,m；以第k步状态预测点做Fourier-Hermite级数多项式逼近计算，获得非线性观测方程的Fourier-Hermite级数多项式逼近计算表达式为：

其中，P_k,k-1表示第k步系统状态变量的预测方差矩阵，表示利用预测状态变量表达的观测函数，是非线性观测方程的Fourier-Hermite级数多项式的高阶余项，其表达式为