[发明专利]基于Fourier-Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法

说明书

本发明提出了一种基于Fourier‑Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法，其步骤为：建立GNSS/INS组合导航系统的模型方程；计算第k‑1步的系统状态参数分量的不确定区间；对状态方程和观测方程实施Fourier‑Hermite级数多项式逼近；计算Fourier‑Hermite级数多项式逼近的误差边界，获取非线性方程的Fourier‑Hermite级数多项式逼近计算误差的外包椭球；利用线性椭球集员滤波算法计算预测状态变量的椭球边界、更新状态椭球边界、计算第k步的状态参数变量估计值和估计方差矩阵。本发明利用Fourier‑Hermite级数多项式获得非线性系统模型的线性化逼近，计算精度较高，降低了计算复杂度，并且有效保证了扩展椭球集员滤波算法的计算稳定性。

技术领域

本发明涉及航空航天系统信息处理方面的导航制导与控制的技术领域，尤其涉及一种基于Fourier-Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法，可应用于导航定位系统中。

背景技术

传统的随机概率滤波方法一般要求已知过程噪声和观测噪声的统计特性，或者假设其满足一定的分布条件，而实际的非线性系统中系统状态或者参数的统计特性往往是未知的，因此，常规的随机概率滤波算法的应用有很大的局限性。集员滤波算法仅仅要求噪声的有界性，不需要精确获得噪声的统计特性，这一点在实际系统中通常是能够得到保证的，并且在集员滤波计算框架下得到的状态参数估计结果是一个可行解集合，而不是常规滤波计算获得的单个估计值。从控制角度来说，集员滤波方法提供了鲁棒控制和最优控制等理论所要求的状态参数边界，可更好地实现滤波方法与控制策略结合。

考虑到可行状态参数集合形状一般无法准确确定，甚至是非凸的，集员滤波方法在形式上大多采用椭球定界算法。Schweppe和Bertsekas首先提出了可以利用外定界椭球集合来包含系统的真实状态，但是没有考虑椭球的最优化问题。在此基础上，Fogel和Huang给出了最优化定界椭球算法，得到了最小体积和最小迹椭球集合；Maksarov、Kurzhanski和Chernousko等人进一步发展了针对状态和参数估计计算的椭球计算技术；并且Lin针对特定应用情况提出了一种自适应的边界估计计算的椭球算法；Polyak推倒了用于具有模型不确定性系统的椭球算法，进一步扩展了椭球集员滤波算法的应用领域。

但是，上述这些算法都是应用于线性系统的，Scholte和Campell将椭球定界算法推广到非线性系统提出了一种扩展集员滤波算法，其主要思想是首先对非线性系统线性化处理，并采用区间分析技术估计线性化近似后的高阶项误差范围，将其用椭球外包后与噪声椭球集合实施直和计算组成虚拟噪声椭球集合，然后对得到的线性化系统实施线性椭球集员滤波计算，最终得到非线性系统状态参数的估计计算结果。

但是，基于Taylor级数线性化处理得到的扩展集员滤波算法存在着很大的缺陷，首先当系统非线性比较强时，围绕系统状态参数预测估计或者状态参数预估值的一阶Taylor级数展开式往往存在着很大的截断误差，使得该算法存在着数值计算稳定性变差，计算复杂，甚至出现滤波算法发散的现象；再者一阶Taylor级数扩展需要计算Jacobi矩阵，二阶Taylor级数扩展需要计算复杂的Hessian矩阵，计算量巨大，对处理器要求很高，难以满足导航系统快速初始对准的要求。

发明内容

针对现有非线性滤波技术在GNSS/INS紧组合导航系统中系统状态变量或者参数估计计算效能差，基于Taylor级数线性近似的扩展椭球集员滤波算法的计算复杂、效率低下、计算精度不能满足系统要求的技术问题，本发明提出一种基于Fourier-Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法，基于Fourier-Hermite级数扩展逼近计算非线性椭球集员滤波，充分利用了Fourier-Hermite扩展多项式的正交性特性，有效减小了滤波计算量，提高了系统状态参数估计的计算效率，并且有效改善了扩展集员滤波方法的计算精度。