[发明专利]一种离散化小波变换族的上下界准确估计及框架判定方法

说明书

本发明公开一种离散加窗傅里叶变换族的上下界准确估计及框架判定方法，包括：步骤01：用户采集数据，同时设定离散化小波族；步骤02：依照设定的尺度伸缩因子离散化参数a₀在[1,a₀]范围内对频率f进行离散化以得到一系列离散化的频率值f；步骤03：在频率域利用常规方法估计得到离散化小波变换族的上界A_old及下界B_old；步骤04：在频率域利用新方法估计得到离散化小波变换族的上界A_new及下界B_new；步骤05：综合A_old、B_old、A_new和B_new得到离散化小波变换族上界A和下界B；步骤06：判断离散化小波变换族能否构成小波框架；步骤07：若可以，则利用其进行数据处理。本发明可用于判断离散化小波变换族能否构成小波框架、能否用于数据处理，同时具有实现简单易于操作且适用范围广的特点。

技术领域

本发明属于信号处理领域，特别涉及一种离散化小波变换族的上下界准确估计及框架判定方法。

背景技术

连续小波变换为信号处理领域一种常用的时频分解方法，具有理论简单、容易实现等优点。连续小波变换将经过时间平移、尺度伸缩的小波函数与一维连续信号进行互相关以得到连续小波变换系数，可以从时间-尺度域更为清晰直观地分析一维连续信号。若母小波的时间域形式为ψ(t)(其频率域形式为Ψ(f))，经过尺度a伸缩及时间b平移的小波为(其频率域形式为则信号x(t)的连续小波变换系数CWT(a,b)可由计算如下互相关得到：

由于尺度伸缩因子a和时间平移因子b均为连续变量，需要对其进行离散化(对尺度伸缩因子a按照等比级数进行离散化得到对时间平移因子b离散化得到)，从而得到一系列经过平移和伸缩的小波函数被称为离散化小波变换族利用离散化小波变换族对信号进行分析得到的系数称为离散小波变换系数。对时间平移因子a及尺度伸缩因子b进行离散化时，一方面需要尽量增大离散间隔以减少运算量及存储空间，另一方面需要尽量减少离散间隔以保证离散化小波变换系数能够完全表征信号。

因此，在预先设定的时间平移因子及尺度伸缩因子的离散参数a₀及b₀的情况下，如何判断对应的离散化小波变换系数能否完全表征信号是小波变换在实际应用中的关键问题。通常情况下，解决此问题的关键在于离散化小波变换族的上确界及下确界准确估计。若上确界有限、下确界大于零，那么在此离散化间隔下的离散化小波变换系数可以完全表征信号，即对应的离散化小波变换族可用于分析信号，此时对应的离散化小波变换族构成小波框架；反之，在此离散化间隔下的离散化小波变换系数不能完全表征信号，即对应的离散化小波变换族不能用于分析信号，此时对应的离散化小波变换族不能构成小波框架。然而，对于常用的母小波(例如Morlet小波，Mexican帽小波等)，是无法估计离散化小波变换族的上确界及下确界，因此需要估计离散化连续小波变换族的上界及下界。若上界有限、下界大于零可完全保证上确界有限及下确界大于零。然而，对于离散化连续小波族，存在无数个上界及下界。因此，如何估计得到离散化小波变换族较小上界及较大上界，具有重要的理论价值及应用价值。

现有离散化小波变换族的上界及下界估计主要从频率域出发，可通过以下方法估计离散化小波变换族的上界A_old及下界B_old(Daubechies的离散化小波变换族的上下界估计方法)：

现有技术的特点：

优点：该技术适用范围较广。

缺点：1、该技术估计的是上界及下界，并非上确界及下确界，且当a₀及b₀较大时，估计的上界较大、下界较小。