[发明专利]一种用于选址问题的鲁棒优化模型求解方法

说明书

本发明提出一种用于选址问题的鲁棒优化模型求解方法，属于运筹学与优化算法的应用技术领域。该方法首先建立用于选址问题的鲁棒凸优化模型，并转化为对应的参数约束模型；然后参数约束模型转化为近似模型，确定该近似模型不确定集采样的样本个数，将约束条件分配到相应进程上并构建进程之间的通信的权重矩阵；根据进程间通信方式为无向通信或有向通信设计了两种分布式算法，通过迭代求解，得到选址问题的最优结果。本发明可以在面临大量服务对象构成的复杂且不确定需求的条件下做出更加鲁棒的选址决策，有助于各应用领域由于优化选址而产生良好的技术效果，最小化由于选址不当带来的潜在风险。

技术领域

本发明属于运筹学与优化算法的应用技术领域，具体涉及一种用于选址问题的鲁棒优化模型求解方法。

背景技术

选址问题是运筹学中经典的问题之一。选址作为一类重要的长期决策问题，在生产、生活、物流中都有着非常广泛的应用，如工厂、物流中心、医院、消防站的选址等。以消防站的选址为例，为提高消防站对于火灾发生的救灾效率，通常希望消防站离火灾发生概率较高的服务对象更近。然而实际情况是，服务对象发生火灾的概率是存在不确定性的，且消防站到服务对象这一段路程可能存在其他不确定事件，如堵车等。因此常规的确定性选址模型无法得到鲁棒的解，使得在某些最坏的情况下消防站无法及时赶到火灾现场进行及时的救灾。因此需要考虑参数的不确定性，包括服务对象位置的不确定性、服务对象对服务距离的代价系数的不确定性等，从而建立新的不确定性模型。

早出现的针对模型不确定性的研究是随机优化模型。在随机优化模型中，不确定参数被看作是一个分布已知的随机变量，随机规划的三个分支是期望值模型、机会约束规划和相关机会规划，均为在一定的概率意义下达到最优的理论。其中机会约束规划考虑到所做决策在不利的情况发生时可能不满足约束条件，即允许所做决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策使约束条件成立的概率不小于某一个足够小的置信水平。随机优化的缺点主要体现在以下几个方面：1)在随机优化模型中，不确定参数的分布是需要精确知道的；2)在随机优化模型中，一般采用某种系统性能的期望作为优化目标，具有一定局限性；3)当问题比较复杂是，随机优化模型难以建立，且求解困难，甚至只能使用某些启发式算法。

由于随机优化模型具有以上缺点，另一种处理参数不确定性的鲁棒优化模型得到了研究者的关注。鲁棒优化模型的不确定参数通过区间数据情景进行刻画(一个情景代表不确定参数的一种可能的取值)，相较于随机模型，鲁棒模型面对不确定参数分布未知的情况更有效。鲁棒优化的理论由90年代末Ben-Tal引领，在最近十几年内得到长足的发展。其基本思想是解决鲁棒可行问题，求解最坏情况下的最优值。针对目标函数和约束为凸函数的问题，通过简单的松弛技术可将鲁棒凸优化问题转化为目标函数为线性，约束为包含不确定参数的凸不等式的问题。求解鲁棒优化问题的关键是计算鲁棒可行集，但在大多数情况下不确定参数集合的复杂性会导致鲁棒可行集难以计算。因此Campi等提出一种近似求解鲁棒优化问题的方法——场景建模法，参数在不确定集中进行随机采样得到许多个场景约束，最终解决包含所有场景约束的一般优化问题。显然采样的场景约束越多，新问题越接近精确鲁棒优化问题，新问题的可行解不满足鲁棒约束的概率和采样场景约束个数之间的关系也在Campi的工作中得到定量刻画。

使用场景建模法求解鲁棒优化问题最大的挑战是：要获得精度足够高的鲁棒解需要生成大量的约束，因而需要很长的求解时间。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种用于选址问题的鲁棒优化模型求解方法。本发明可以在面临大量服务对象构成的复杂且不确定需求的条件下做出更加鲁棒的选址决策，使得在某服务对象在最糟糕的情况下也可以被选定地址的服务中心所快速响应。同时，基于分布式求解的构架，所有服务对象可以通过和相邻的服务对象交换信息来分布式地进行最优决策，即使服务对象的相关信息无法全局获得，也能求得全局鲁棒最优的选址，有助于各应用领域由于优化选址而产生良好的技术效果，最小化由于选址不当带来的潜在风险。

本发明提出一种用于选址问题的鲁棒优化模型求解方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：