[发明专利]一种基于交点间断伽辽金的高精度格子波尔兹曼方法

说明书

本发明公开了一种基于交点间断伽辽金的高精度格子波尔兹曼方法，通过利用交点间断伽辽金方法求解纯对流方程，从而获得网格单元上的计算结果，其精度可通过调整单元内的交点数进行控制。本发明在格子波尔兹曼方法中引入交点间断伽辽金方法，通过有效地调整计算网格单元内的交点个数，提高流场计算结果的精度。在此基础上，结合如浸入边界法、相场法等其他计算技术，达到了利用格子波尔兹曼方法模拟多种复杂流体力学问题的目的。

技术领域：

本发明涉及一种基于交点间断伽辽金的高精度格子波尔兹曼方法，属于计算流体力学技术领域。

背景技术：

计算流体力学是利用数值方法离散求解流动控制方程，从而获得流场信息并以此预测流体运动规律的一门学科。在传统的计算流体力学中，求解的流动控制方程为纳维-斯托克斯(N-S)方程。但近几十年来，格子波尔兹曼方法(LBM)逐渐成为另一种应用广泛的计算流体力学方法。相比于N-S方程，LBM即不包含复杂的非线性项，也没有高阶导数项，它只有简单的代数运算过程。这极大地简化了其计算过程，并提高了应用的普适性。不过，由于该方法内在因素的限制，它的计算精度理论上只能达到二阶。随着流体力学涉及的问题越来越复杂，对数值模拟结果的精度要求也越来越高。为此，提高LBM的计算精度是保持其竞争力的关键步骤。

作为一种高精度数值计算方法，间断伽辽金(DG)方法已经在计算流体力学领域中得到了广泛应用。DG在保留了有限元法高精度格式的基础上，引入了有限体积法的数值通量的概念。因此，它同时拥有了这两种方法的优点。在DG方法中，控制计算精度有两种途径。一种是通过采用不同的基函数来改变精度，另一种是通过调整计算网格单元内的插值点来改变精度。相较于前者，后者更容易构造和实现，它也被称为交点间断伽辽金(NDG)方法。

但目前，DG方法仍仅用于求解传统的N-S方程。因此，有必要把高精度的DG方法引入到LBM中来提高其计算精度，以满足当前流体力学问题研究的需要。

发明内容：

本发明是为了解决上述现有技术存在的问题而提供一种基于交点间断伽辽金的高精度格子波尔兹曼方法，通过引入交点间断伽辽金方法，本发明提高格子波尔兹曼方法的计算精度，以期能用于模拟越来越复杂的流体力学问题。

本发明所采用的技术方案有：一种基于交点间断伽辽金的高精度格子波尔兹曼方法，设定基于多驰豫时间模型的格子波尔兹曼方法控制方程为：

g_i(x+e_iδt,t+δt)＝g_i(x,t)-M^-1S[R(x,t)-R^eq(x,t)],i＝0,1,…b-1

其中g_i是在速度空间上的分布函数，R是g_i在动量空间上的一组物理量，M是相应的转化矩阵，R^eq是R对应的平衡状态，S是一个非负的对角矩阵，b是格子速度方向的个数，τ是单松弛时间系数，x是位置坐标矢量，t是时间，δt是时间步长；

在不影响计算结果的前提下，上述控制方程可以分解成两部分，即：

1.碰撞过程：

2.迁移过程：

其中的迁移过程还原成纯对流方程：

其中e_i是格子速度矢量，采用交点间断伽辽金方法对其离散求解；

定义通量G_i(g)＝e_ig_i，对流方程改写为：

当采用三角形或者四面体网格单元对流场空间划分后，上述方程用交点间断伽辽金方法进行离散求解，最终得到某个网格单元上的离散方程为：