[发明专利]一种惯性导航系统误差模型的降维RTS椭球集员平滑方法

权利要求书

1.一种惯性导航系统误差模型的降维RTS椭球集员平滑方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：构建惯性导航系统误差模型的状态方程和观测方程；

步骤二：基于观测矩阵不满秩情形，利用非奇异矩阵对惯性导航系统误差模型实施降维等价变换，获得维数减小的惯性导航系统等价变换线性系统的模型方程；

步骤三：对等价变换线性系统的状态变量参数开展椭球集员滤波迭代计算，获得各时刻的等价的状态变量的滤波估计椭球形状；经由n＝T步迭代计算获得第T步的最优滤波椭球形状，确定等价变换线性系统的状态变量的估计均值和估计方差矩阵，并存储各个时刻的估计椭球形状数据；

步骤四：从n＝T开始，对步骤三获取的各个时刻滤波数据开展逆向平滑操作，基于等价变换线性系统的方程，根据第T步滤波椭球数据计算平滑算法非零噪声的观测向量的预测椭球，进而确定预测均值及其预测方差矩阵；

步骤五：令n＝T-1，根据第T步的估计数据开展等价变换线性系统的状态变量的RTS椭球平滑计算，获得第T-1步的等价变换系统的状态变量的平滑椭球形状数据，确定平滑增益矩阵；进而确定等价变换线性系统的状态变量的平滑均值和方差矩阵；直至计算n＝0步的椭球平滑数据，从而完成等价变换惯性导航系统的状态参数变量的平滑计算任务；

所述步骤二中获得降维等价变换线性系统的方法为：构造非奇异矩阵M_n满足：

其中，m是等价变换线性系统的状态变量的维数，且m≤n_x，0_m表示m×m的零矩阵，R_n表示具有m个零特征值的观测噪声方差矩阵，I_r表示r维单位矩阵；

令那么惯性导航系统误差模型的观测变量分解为：

其中，p表示观测方程中无噪声部分向量的维数，r表示有噪声部分向量的维数，和分别表示无噪声部分观测分量、有噪声部分观测分量；和分别表示观测矩阵经由非奇异矩阵变换后分解的对应矩阵和的观测矩阵分量；矩阵0的下标表示m×1的矩阵；

选择一个(n_x-m)×n_x的非奇异矩阵U_n对惯性导航系统误差模型的状态变量实施变换：

其中，表示经由非奇异矩阵变换后的系统状态变量；上式是可逆的，且其左边的等价变换矩阵为利用等价变换矩阵T_n和非奇异矩阵M_n对惯性导航系统误差模型做出等价变换，获得等价系统为：

其中，

根据状态变量实施变换和惯性导航系统误差模型的状态方程，整理获得：

因此，获得降维的等价变换线性系统：

其中，

2.根据权利要求1所述的惯性导航系统误差模型的降维RTS椭球集员平滑方法，其特征在于，所述步骤一中惯性导航系统误差模型的状态方程和观测方程为：

其中，是第n步的系统状态变量，是第n步的系统观测变量，和分别表示系统的高斯过程噪声和观测噪声，n＝1,2,…,T，T表示迭代计算次数；和分别表示n_x、n_y、n_u、n_v的实数空间；F_n表示状态转移矩阵、G_n表示过程噪声矩阵、H_n为观测矩阵、J_n表示观测噪声矩阵；且u＝{u_n}_n∈N和w＝{w_n}_n∈N都零均值独立或者联合独立于系统状态变量初值x₀，系统状态变量x_n表现为马尔科夫链过程，(x_n,y_n)是一个具有独立噪声的隐马科夫链过程，f(·)和h(·)分别表示系统的动态模型函数和观测模型函数。

3.根据权利要求1所述的惯性导航系统误差模型的降维RTS椭球集员平滑方法，其特征在于，定义联合系统状态变量那么获得联合系统状态变量满足初始椭球分布为其噪声项整理为：满足椭球形状分布其中，是等价变换线性系统的状态变量的椭球方差矩阵，是等价变换线性系统的观测变量的椭球方差，是等价变换线性系统的观测变量的椭球协方差矩阵。