[发明专利]一种自适应无网格伽辽金法

权利要求书

1.一种自适应无网格伽辽金法，其特征在于，所述自适应无网格伽辽金法包括以下步骤：选取网格参考点，以参考点场变量的误差作为估计误差；以背景网格的顶点作为节点，采用等参变换对背景网格加密，同时实现了节点的加密；选取网格分段数，对背景网格多次细化，以满足误差限制；当前时间步计算完成后，删除该时间步内加密的节点和细化的背景网格，以初始模型作为下一时间步的计算模型以实现对模型进行粗化处理。

2.根据权利要求1所述的自适应无网格伽辽金法，其特征在于：所述的估计误差是以背景网格形心点作为参考点，以参考点的场变量作为参考量，参考点场变量的计算值为：

其中，u^comp为参考点场变量的计算值；m为为求计算值所需的节点个数；φ_i为第i个节点的形函数；u_i为第i个节点的数值计算结果；参考点场变量的参考值：

其中，u^ref为参考点处的参考值；n为求参考值所需的节点个数，一般取n＜m；背景网格参考点场变量的估计误差为：

其中，η为估计误差；N为背景网格数；u_i^comp为第i个背景网格参考点场变量的计算值。

3.根据权利要求1所述的自适应无网格伽辽金法，其特征在于：根据参考点估计误差对节点加密具体为，记录参考点误差大于误差限制的背景网格，对背景网格进行等参变换加密，加密后的背景网格顶点作为节点；等参变换加密为：

其中，X_i为超过误差限的背景积分网格的八个顶点的物理坐标；ξ、η和ζ分别为自然坐标系中三个方向的坐标值。

4.根据权利要求1所述的自适应无网格伽辽金法，其特征在于：对背景网格细化具体为，记录参考点估计误差大于误差限制的背景网格，将该背景网格细分为多个背景网格，重新进行计算并估计误差，重复上述过程至背景网格参考点的估计误差小于误差限制。

5.根据权利要求1所述的自适应无网格伽辽金法，其特征在于：所述的对模型进行粗化处理具体为，在每一个时间步计算完成后，调用该初始模型，作为下一时间步的初始模型。

6.根据权利要求1至5任一项所述的自适应无网格伽辽金法，其特征在于：相对于无自适应的无网格伽辽金法，所述自适应无网格伽辽金法能够大量降低耗时和占用的内存，并且采用自适应加密后能够降低估计误差并消除振荡。