[发明专利]一种自适应无网格伽辽金法

说明书

本发明公开了一种自适应的无网格伽辽金法。本发明主要步骤如下：(1)选取网格参考点，以参考点场变量的误差作为估计误差；(2)以背景网格的顶点作为节点，采用等参变换对背景网格加密，同时实现了节点的加密；(3)选取合适的网格分段数，对背景网格多次细化，以满足误差限制；(4)当前时间步计算完成后，删除该时间步内加密的节点和细化的背景网格，以初始模型作为下一时间步的计算模型。本发明相对于无自适应的无网格伽辽金法，针对高误差区域局部加密，计算完一个时间步后，对加密区域粗化，可以大量降低耗时和占用的内存，并且采用自适应加密后可以降低估计误差并消除振荡。

技术领域

本发明涉及计算机辅助工程分析技术领域，尤其涉及一种自适应无网格伽辽金法。

背景技术

采用无网格伽辽金法处理瞬态问题时，若节点布置得较为稀疏，则由于材料参数的高度非线性经常使得计算结果出现数值振荡甚至不收敛现象。对这种情况往往需要进行节点加密来提高计算精度，但若是对问题域进行全局加密，则会造成计算量的增大，尤其是在三维问题域中，全局加密可能会使得计算量非常大，可能导致计算无法进行，因此只在高误差区域进行局部加密即可。但由于问题的瞬态特性，高误差区域会随时间变化，因此需要准确的误差估计方法来进行高误差区域的判定，对不同时刻的高误差区域进行加密，且需要将原先细化区域进行粗化以释放计算空间。

自适应无网格伽辽金法应当采用合理的误差估计，加密误差大于误差限制的区域，重新计算并估计误差，直到误差小于误差限制，重新释放所有加密节点，采用初始节点模型计算下一时间步。

发明内容

本发明的目的是提供一种自适应无网格伽辽金法。

本发明通过以下技术方案实现上述目的：

一种自适应无网格伽辽金法，其包括以下步骤：选取网格参考点，以参考点场变量的误差作为估计误差；以背景网格的顶点作为节点，采用等参变换对背景网格加密，同时实现了节点的加密；选取网格分段数，对背景网格多次细化，以满足误差限制；当前时间步计算完成后，删除该时间步内加密的节点和细化的背景网格，以初始模型作为下一时间步的计算模型以实现对模型进行粗化处理。

在上述技术方案的基础上，进一步包括如下附属技术方案：所述的估计误差是以背景网格形心点作为参考点，以参考点的场变量作为参考量，参考点场变量的计算值为：

其中，u^comp为参考点场变量的计算值；例为为求计算值所需的节点个数；φ_i为第i个节点的形函数；u_i为第i个节点的数值计算结果。参考点场变量的参考值：

其中，u^ref为参考点处的参考值；n为求参考值所需的节点个数，一般取n＜m。背景网格参考点场变量的估计误差为：

其中，η为估计误差；N为背景网格数；u_i^comp为第i个背景网格参考点场变量的计算值。

在上述技术方案的基础上，进一步包括如下附属技术方案：对节点加密具体为，记录参考点误差大于误差限制的背景网格，对背景网格进行等参变换加密，加密后的背景网格顶点作为节点。等参变换加密为：

其中，X_i为超过误差限的背景积分网格的八个顶点的物理坐标；ξ、η和ζ分别为自然坐标系中三个方向的坐标值。

在上述技术方案的基础上，进一步包括如下附属技术方案：对背景网格细化具体为，记录参考点估计误差大于误差限制的背景网格，将该背景网格细分为多个背景网格，重新进行计算并估计误差，重复上述过程至背景网格参考点的估计误差小于误差限制。