[发明专利]一种基于流形学习与希尔伯特-黄变换相结合的结构模态参数辨识方法

权利要求书

1.一种基于流形学习与希尔伯特-黄变换相结合的结构模态参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、采集结构中测点的时域响应数据；

步骤二、对步骤一采集的时域响应数据采用流形学习算法进行处理，获得结构的振型和固有频率；

步骤三、对步骤一采集的时域响应数据采用希尔伯特-黄变换方法进行处理，获得结构的阻尼比。

2.根据权利要求1所述的一种基于流形学习与希尔伯特-黄变换相结合的结构模态参数辨识方法，其特征在于，步骤一中采集结构中测点的时域响应数据为X(x,t)，x表示采样点响应，t表示采样时间；

步骤二具体包括：

2.1)：确定邻域点个数k，寻找邻域

对于测试样本X(x,t)为D×N的矩阵，D为采样点总个数，N为同一采样点的最大采样个数；计算同一采样点的数据点x_i和其他数据点x_j间的欧式距离，找到与x_i相距最近的k个邻域点，由程序自动选取重建误差最小所对应的k值；i＝1,2,...,N；j＝1,2,...,N；

2.2)：计算重建权值W

由每个样本点的近邻点计算出该样本点的局部重建权值矩阵，使样本点的重建误差最小，即求以下最优问题：

其中：W_ij是x_i和x_j之间的权值；满足以下两个限制条件：①当某个数据点x_j不属于所重构数据点x_i的近邻数据点时，权值W_ij＝0；②权值矩阵中每行的元素之和等于1，即

2.3)：计算低维嵌入向量Y

低维嵌入向量Y的维数d为结构所关心的模态数；通过最小化嵌入成本函数方程(2)，使低维重构误差ε(Y)最小，此时，低维嵌入向量是M最小的第2个到第d+1个特征向量；

其中，M＝(I-W)^T(I-W)，且

2.4)：获得结构振型和固有频率

根据结构动力学的理论，系统的响应表示成固有模态的线性组合；在数据采集的过程中，三维系统被离散为D个测点，时间会被离散为N个采样点，所关心的模态阶数为d，响应由方程(3)表示：

x_D×N＝Φ_D×d·η_d×N (3)

其中，x_D×N是原始时域响应，Φ_D×d是振型矩阵，η_d×N是模态坐标；

通过LLE算法降维所得的特征向量Y即为模态分析中的模态坐标η_d×N，再通过下式：

计算出振型矩阵Φ，通过对模态坐标的傅里叶变换得到固有频率；

步骤三具体包括：

3.1)：NExT提取自由衰减响应

对采集的时域加速度响应数据进行滤波处理，任选取一测点为参考点，计算一响应点与参考点间的互相关函数，对于线性结构，白噪声响应间的互相关函数与脉冲函数一致，为自由衰减的信号，表达为：

其中，R_ji为两测点间的互相关函数；τ为时间；ψ_jr是第r阶振型的第j个元素；G_ir是仅与i,r相关的常数；m_r,ξ_r,ω_r,ω_dr分别为结构的第r阶模态质量、阻尼比、无阻尼固有频率及有阻尼固有频率；θ_k为第k阶的相位角；

3.2)：经验模态分解得到平稳随机信号

对互相关函数R_ji进行经验模态分解EMD得到有限个固有模态函数，作为希尔伯特变换的输入；

3.3)：HT分析

对每一阶自由衰减信号进行Hilbert变换，并构造解析信号z(τ)：

则幅值A(τ)和相位θ(τ)分别表示成：

对上式幅值和相位分别进行求自然对数及求导数，得：

分别利用最小二乘法拟合幅值谱及相位谱，分别求得ξ_rω_r和ω_dr；