[发明专利]一种稳定的基于Spark平台的矩阵求逆算法

说明书

本发明基于传统的Strassen矩阵求逆算法上对其进行修改，实现了一种能缓解这种数值稳定性问题的方法。类似于Strassen矩阵求逆算法，不过本发明对其进行矩阵旋转操作，使Strassen矩阵求逆算法递归时其对进行求逆，那么当比更加良态的时候，就使用旋转后的算法求逆，以提升数值稳定性。

技术领域

本发明涉及Spark平台技术领域，更具体地，涉及一种稳定的基于Spark平台的矩阵求逆算法。

背景技术

由于Spark平台在2012年被提出，主要集中在大数据处理领域，尚不支持大型矩阵的求逆运算，而在Spark平台上的大型矩阵求逆算法的研究也非常少，只有2016年LIU等人提出的基于递归LU分解的算法以及2018年Misra等人提出的基于Strassen的递归求逆算法(SPIN)，本发明基于后者，即是SPIN。

Strassen算法由Strassen发表于1969年，它应用于矩阵乘法的方法因为把矩阵乘法的复杂度从O(n³)降低到O(n^2.8)而广为人知，Strassen同时提出的求逆算法则没有那么高的知名度。类似于Strassen矩阵乘法，对于

有

那么C矩阵可以通过以下步骤计算得出：

P₂＝A₂₁×P₁

P₃＝P₁×A₁₂

P₄＝A₂₁×P₃

P₅＝P₄-A₂₂

C₁₂＝P₃×P₆

C₂₁＝P₆×P₂

C₁₁＝P₁-P₃×C₂₁

C₂₂＝-P₆

对子矩阵A₁₁递归使用该算法(SPIN)，到达递归的顶点时，使用已有求逆算法(如LU分解)求解矩阵的逆，执行所有步骤后即可得到矩阵C。Strassen求逆算法的伪代码如图1所示，图2给出了Spark版本的Strassen矩阵求逆算法伪代码。

Spark版本的Strassen求逆算法，主要涉及到六个函数:

■breakMat：把矩阵分成4个块

■xy：即图2中的_11、_12、_21、_22等四个函数，作用是获取对应位置的子矩阵块

■multiply：矩阵乘法，使用Spark自带的矩阵乘法

■subtract：矩阵减法，使用Spark自带的矩阵减法

■scalarMul：矩阵乘以一个常数

■arrange：把四个矩阵块合并成一个大矩阵