[发明专利]基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法

权利要求书

1.基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其特征在于，包括：

构建计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：

其中，A为非零实矩阵；z(t)为A的特征向量；z^T(t)为z(t)的转置；为z(t)的共轭；u为模型参数；

获取预设迭代条件及初始模型参数和非零实矩阵的初始特征向量；

根据预设迭代条件、初始模型参数和初始特征向量，采用迭代计算复神经网络模型的方式获取非零0实矩阵的特征向量

当特征向量ξ等于零时，按照设定增量调节模型参数u，并迭代计算复神经网络模型直至ξ≠0，此时得到最大实部虚部之和的特征值对应的特征向量ξ；

根据输出的特征向量ξ，计算非零实矩阵A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值：

其中，λ_m为A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其特征在于，所述预设迭代条件包括定理1、定理2和定理3；

所述定理1为：当特征向量z_k(t)＝x_k(t)+iy_k(t)为z(t)沿着S_k方向的投影时，|z(t)|²的计算公式为：

其中，和分别为A第k个特征值的实部和虚部；和分别为A第j个特征值的实部和虚部；t为时间；τ为矩阵A的阶数；n为A的特征值的总个数；S_k为A第k个特征值对应的归一化特征向量；|·|为绝对值符号；

所述定理2为：当且u＝0,那么|ξ|≠0；

所述定理3为：当非零实矩阵A的所有特征值都满足且u＝0，那么|ξ|＝0。

3.根据权利要求1或2所述的基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其特征在于，所述复神经网络模型的构建方法包括：

构建计算实对称矩阵的模最大特征值及其特征向量的神经网络模型：

其中，v(t)∈Rⁿ为神经元的n维的实列向量；u为调节因子；B为实对称矩阵；

用矩阵代替神经网络模型中的矩阵B，A为任意非零实矩阵，v(t)∈R²ⁿ为2n维的列向量；

当v(t)^T＝[x(t)^T,y(t)^T]，根据神经网络模型获取和

当非零实矩阵的特征值为z(t)＝x(t)+y(t)i时，得到计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：