[发明专利]基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法

说明书

本发明公开了一种基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其包括构建计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型；获取预设迭代条件及初始模型参数和非零实矩阵的初始特征向量；根据预设迭代条件、初始模型参数和初始特征向量，采用迭代计算复神经网络模型的方式获取非零实矩阵的特征向量当特征向量ξ等于零时，按照设定增量调节模型参数u，并迭代计算复神经网络模型直至ξ≠0、且时，得到最大实部虚部之和的特征值对应的特征向量；根据输出的特征向量ξ，计算非零实矩阵A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值。

技术领域

本发明涉及信息处理技术领域，具体涉及一种基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法。

背景技术

现有技术在在进行信息处理及数据检索过程中，为了获取最为精准的信息数据或检索数据，在处理过程中大部分会将输入的信息转换为矩阵，通过获取矩阵的模或矩阵所有特征值中实部虚部和最大的特征值以快速找到需要精准获取的信息特征。

而现有技术中获取矩阵特征值及其特征向量的相关研究首次出现在1980年代OjaE提出用神经网络来计算对称矩阵的特征值及其特征向量，其主要是针对模最大的特征值及特征向量问题，但是该方法针对模最小的特征值及其特征向量的计算时系统发散。之后，Liu等人用这种神经网络研究了一般实矩阵的虚部最大和实部最大的特征值的计算问题，但是不能够提取其特征向量。也有作者关注实反对称矩阵的模最大特征值及其特征向量问题。但是，近年来的论文没有发现同时关注一般实矩阵的虚部与实部的和最大的神经网络算法。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法能够快速提取实矩阵所有特征值中实部虚部和最大的特征值及对应的特征向量。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其包括：

构建计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：

其中，A为非零实矩阵；z(t)为A的特征向量；z^T(t)为z(t)的转置；为z(t)的共轭；u为模型参数；

获取预设迭代条件及初始模型参数和非零实矩阵的初始特征向量；

根据预设迭代条件、初始模型参数和初始特征向量，采用迭代计算复神经网络模型的方式获取非零0实矩阵的特征向量

当特征向量ξ等于零时，按照设定增量调节模型参数u，并迭代计算复神经网络模型直至ξ≠0、且时，得到最大实部虚部之和的特征值对应的特征向量；

根据输出的特征向量ξ，计算非零实矩阵A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值：

其中，λ_m为A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值。

进一步地，所述预设迭代条件包括定理1、定理2和定理3，

其中所述定理1为：当特征向量z_k(t)＝x_k(t)+iy_k(t)为z(t)沿着S_k方向的投影时，|z(t)|²的计算公式为：

其中，和分别为A第k个特征值的实部和虚部；和分别为A第j个特征值的实部和虚部；t为时间；τ为矩阵A的阶数；n为A的特征值的总个数；S_k为A第k个特征值对应的归一化特征向量；|·|为绝对值符号；

所述定理2为：当且u＝0,那么|ξ|≠0；