[发明专利]克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法

权利要求书

1.克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，其特征在于，包括：

S1、矩阵指数有理展开：

指数函数在一定的区间内可以用有理展开的方法进行近似计算，其形式为：

这里v是有理展开式的分子分母的阶数；

采用部分分式写法可以改写成：

将其运用在燃耗计算上，可化成：

式中：n₀为初始核素组成向量；v为有理展开式的阶数；ξ_j为有理展开式中的极点；τ_j为有理展开式中各极点对应的留数；τ₀为一个固定常数；A为燃耗矩阵；I为单位矩阵；

S2、利用克雷洛夫子空间法—广义残差法加速：

用广义残差法对公式(1)进行加速求解，其流程如下：

S2-1输入一个N阶的燃耗矩阵A，一个N阶的单位矩阵I，一个初始核素组成向量n₀，一个时间步长t；任意选取一个初始迭代值x₀并且计算B＝tA-ξ_jI和r₀＝n₀-Bx₀；

S2-2设置v₁＝r₀/||r₀||₂，β＝||n₀||₂；

S2-3循环：For j＝1,2,…,m,…,

h_i,j＝(Bv_j,v_i),i＝1,2,…,j，

其中(Bv_j,v_i)代表求其内积；

在上面的每一次循环中都做残差计算：

建立汉斯博格矩阵：

解最小二乘法问题：

建立相应的：y_j和||r_j||₂＝||V_j(βe₁-H_jy_j)||₂，

当残差||r_j||₂小于设定阈值时，退出循环；

S2-4计算获得单个解：

x_m＝x₀+V_my_m

S2-5把v个线性系统的解组合计算，可以得到最终核素组成向量n(t)：

2.根据权利要求1所述的克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，其特征在于，在建立克雷洛夫子空间的过程中，对矩阵的对角线做偏移处理不会改变其子空间中的向量，即：K_m(A,v)＝K_m(A-ε_jI,v)，在这种情况下，有理展开式子的v个线性系统中，只需要做一次子空间的建立，并在这个基础上做各个线性方程的残差迭代计算。

3.根据权利要求1所述的克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，其特征在于，在进行有理展开时，进行ILU分解预处理：

L^-1(A-ξ_jI)R^-1U＝L^-1n₀； (2)

y_j＝R^-1U； (3)

将要求解的矩阵进行ILU分解，然后将得到的矩阵L和U的逆分别乘到矩阵两边，方程的另一端左乘L的逆，然后通过广义残差法迭代得到的结果再左乘R的逆，得到最后的结果。

4.根据权利要求1所述的克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，其特征在于，在求解燃耗的时候引入重启动技术，在进行了若干步迭代之后若未收敛，则将得到的解和残差作为初始值，重新开始建立克雷洛夫子空间并进行迭代，具体如下：

(1)任意选取初始值x₀和内迭代数k，并且计算B＝tA-ξ_jI和r₀＝n₀-Bx₀；

(2)令v₁＝r₀/||r₀||₂,β＝||n₀||₂；

(3)循环：For j＝1,2,…,k

按照步骤S2广义残差法的流程计算：令||r_j||₂达到最小的y_j值；

(4)构建近似解：

x_k＝x₀+V_ky_k

(5)重启动：

计算r_k＝n₀-Bx_k；如果该值满足计算需求则结束迭代；否则令x₀＝x_k,v₁＝r_k/||r_k||₂，然后重复步骤(3),(4),(5)。