[发明专利]克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法

说明书

本发明公开了一种克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，在采用有理展开的矩阵指数法的基础上，通过耦合新型的克雷洛夫子空间法—广义最小残差法，在保证一定的精度要求的前提上，提高了燃耗求解速度。主要是将一个n维的燃耗矩阵和初始核素浓度投影到一个m维子空间上，然后在这个子空间中寻找最优解。由于子空间的维度m比燃耗矩阵自身的维度n小很多，所以在求解的时候计算量大大减少，计算速度因此得到较大的提升。

技术领域

本发明涉及核工程领域，特别涉及一种核反应堆物理燃耗方程的计算方法。

背景技术

燃耗计算是为了计算核燃料的组成成分，这对反应堆的运行、冷却以及核电站的放射性防护有着重大的意义。该计算对计算速度和精度有着比较高的要求。现阶段，计算燃耗主要有两种方法：第一种是通过解燃耗链的方法，比如TTA方法，这种方法的计算精度比较高，但是效率比较低，适合单个核素的求解。另一种方法是通过矩阵的形式求解燃耗方程，用矩阵指数法来做快速求解，这种方法的计算效率比较高，但是数值结果受到数学方法上的影响比较大。

近几年来，矩阵指数法的研究逐步深入^[1]，效率和精度上都有了比较大的提高。比较有代表意义的是泰勒展开法、帕德有理展开法和切比雪夫有理展开法。泰勒展开和帕德展开是基于指数函数在原点附近的展开计算的，运用在矩阵上，主要使用与范数比较小的矩阵。当矩阵的范数增大的时候，计算精度会下降，甚至出现计算错误。采用缩放指数的方法能在一定程度上解决问题。切比雪夫有理展开方法是现阶段一个比较合适的算法，计算精度满足工程实际的需求，但是其计算速度不够快。

克雷洛夫子空间法是通过将一个大型矩阵投影到一个小的子空间内，然后在这个小空间上进行求解以得到加速算法的目的。由于燃耗计算中，燃耗矩阵的刚性比较大，是一个接近奇异的矩阵，一般的克雷洛夫子空间法在精度上并不能满足要求。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，在采用有理展开的矩阵指数法的基础上，通过耦合新型的克雷洛夫子空间法—广义最小残差法，在保证一定的精度要求的前提上，提高了燃耗求解速度。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：一种克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，包括：

S1、矩阵指数有理展开：

指数函数在一定的区间内可以用有理展开的方法进行近似计算，其形式为：

这里v是有理展开式的分子分母的阶数；

采用部分分式写法可以改写成：

将其运用在燃耗计算上，可化成：

式中：n₀为初始核素组成向量；v为有理展开式的阶数；ξ_j为有理展开式中的极点；τ_j为有理展开式中各极点对应的留数；τ₀为一个固定常数；A为燃耗矩阵；I为单位矩阵；

S2、利用克雷洛夫子空间法—广义残差法加速：

用广义残差法对公式(1)进行加速求解，其流程如下所示：

S2-1输入一个N阶的燃耗矩阵A，一个N阶的单位矩阵I，一个初始核素组成向量n₀，一个时间步长t；任意选取一个初始迭代值x₀并且计算B＝tA-ξ_jI和r₀＝n₀-Bx₀；